| e [mm] | c [mm] | Pn [kN] | Mn [kN·m] | ϕ | ϕPn [kN] | ϕMn [kN·m] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | inf | 10,579.9 | 0.0 | 0.650 | 6,876.9 | 0.0 |
| 33.6 | 369.7 | 8,463.9 | 284.3 | 0.650 | 5,501.5 | 184.8 |
| 72.0 | 290.0 | 6,520.6 | 469.5 | 0.650 | 4,238.4 | 305.2 |
| 198.5 | 180.6 | 3,237.7 | 642.6 | 0.650 | 2,104.5 | 417.7 |
| 308.5 | 115.3 | 1,757.5 | 542.3 | 0.850 | 1,493.9 | 460.9 |
| inf | 66.3 | 0.0 | 351.5 | 0.850 | 0.0 | 298.8 |
| -0.0 | -inf | -2,702.4 | 0.0 | 0.850 | -2,297.1 | 0.0 |
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| e [mm] | c [mm] | Pn [kN] | Mn [kN·m] | ϕ | ϕPn [kN] | ϕMn [kN·m] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | inf | 10,184.5 | 0.0 | 0.650 | 6,619.9 | 0.0 |
| 28.5 | 382.2 | 8,147.6 | 232.5 | 0.650 | 5,295.9 | 151.1 |
| 67.8 | 290.0 | 6,131.0 | 415.8 | 0.650 | 3,985.1 | 270.3 |
| 317.9 | 131.1 | 1,621.5 | 515.5 | 0.650 | 1,054.0 | 335.0 |
| 3,141.4 | 72.0 | 116.3 | 365.4 | 0.850 | 98.9 | 310.6 |
| inf | 68.3 | 0.0 | 351.8 | 0.850 | 0.0 | 299.0 |
| -0.0 | -inf | -2,702.4 | 0.0 | 0.850 | -2,297.1 | 0.0 |
[이형철근]
| e [mm] | c [mm] | Pₙ [kN] | Mₙ [kN·m] | ϕ | ϕPₙ [kN] | ϕMₙ [kN·m] | εₜ | fₜ [MPa] | εc | fc [MPa] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | ∞ | 10,579.9 | 0.0 | 0.650 | 6,876.9 | 0.0 | 0.0033 | 400.0 | 0.0033 | 400.0 |
| 33.6 | 369.7 | 8,463.9 | 284.3 | 0.650 | 5,501.5 | 184.8 | 0.0007 | 142.3 | 0.0028 | 400.0 |
| 72.0 | 290.0 | 6,520.6 | 469.5 | 0.650 | 4,238.4 | 305.2 | 0.0000 | 0.0 | 0.0026 | 400.0 |
| 86.4 | 263.6 | 5,891.1 | 508.7 | 0.650 | 3,829.2 | 330.7 | -0.0003 | -66.0 | 0.0025 | 400.0 |
| 103.6 | 241.7 | 5,264.8 | 545.3 | 0.650 | 3,422.1 | 354.5 | -0.0007 | -132.0 | 0.0025 | 400.0 |
| 122.3 | 223.1 | 4,700.5 | 574.7 | 0.650 | 3,055.3 | 373.5 | -0.0010 | -198.0 | 0.0024 | 400.0 |
| 143.2 | 207.1 | 4,185.0 | 599.5 | 0.650 | 2,720.3 | 389.7 | -0.0013 | -264.0 | 0.0023 | 400.0 |
| 167.5 | 193.3 | 3,708.5 | 621.3 | 0.650 | 2,410.5 | 403.9 | -0.0016 | -330.0 | 0.0023 | 400.0 |
| 196.5 | 181.2 | 3,263.7 | 641.4 | 0.650 | 2,121.4 | 416.9 | -0.0020 | -396.0 | 0.0022 | 400.0 |
| 198.5 | 180.6 | 3,237.7 | 642.6 | 0.650 | 2,104.5 | 417.7 | -0.0020 | -400.0 | 0.0022 | 400.0 |
| 208.3 | 170.6 | 3,054.5 | 636.3 | 0.671 | 2,048.5 | 426.7 | -0.0023 | -400.0 | 0.0021 | 400.0 |
| 218.3 | 161.1 | 2,880.5 | 628.9 | 0.693 | 1,995.2 | 435.6 | -0.0026 | -400.0 | 0.0021 | 400.0 |
| 228.0 | 152.6 | 2,724.8 | 621.2 | 0.715 | 1,947.3 | 443.9 | -0.0030 | -400.0 | 0.0020 | 400.0 |
| 239.4 | 145.0 | 2,540.4 | 608.3 | 0.737 | 1,871.4 | 448.1 | -0.0033 | -400.0 | 0.0019 | 386.9 |
| 251.4 | 138.1 | 2,367.5 | 595.1 | 0.759 | 1,796.2 | 451.5 | -0.0036 | -400.0 | 0.0019 | 373.2 |
| 263.8 | 131.8 | 2,206.1 | 582.1 | 0.781 | 1,722.3 | 454.4 | -0.0040 | -400.0 | 0.0018 | 359.6 |
| 277.0 | 126.1 | 2,054.8 | 569.2 | 0.803 | 1,649.3 | 456.9 | -0.0043 | -400.0 | 0.0017 | 345.9 |
| 291.1 | 120.8 | 1,912.2 | 556.6 | 0.825 | 1,576.9 | 459.0 | -0.0046 | -400.0 | 0.0017 | 332.3 |
| 306.2 | 116.0 | 1,777.3 | 544.1 | 0.847 | 1,504.8 | 460.7 | -0.0050 | -400.0 | 0.0016 | 318.6 |
| 308.5 | 115.3 | 1,757.5 | 542.3 | 0.850 | 1,493.9 | 460.9 | -0.0050 | -400.0 | 0.0016 | 316.6 |
| 322.5 | 111.5 | 1,649.3 | 532.0 | 0.850 | 1,401.9 | 452.2 | -0.0053 | -400.0 | 0.0015 | 305.0 |
| 340.5 | 107.4 | 1,527.3 | 520.0 | 0.850 | 1,298.2 | 442.0 | -0.0056 | -400.0 | 0.0015 | 291.3 |
| 360.3 | 103.6 | 1,410.8 | 508.3 | 0.850 | 1,199.1 | 432.1 | -0.0059 | -400.0 | 0.0014 | 277.7 |
| 382.5 | 100.0 | 1,299.1 | 496.9 | 0.850 | 1,104.2 | 422.4 | -0.0063 | -400.0 | 0.0013 | 264.0 |
| 407.6 | 96.7 | 1,191.7 | 485.7 | 0.850 | 1,013.0 | 412.8 | -0.0066 | -400.0 | 0.0013 | 250.3 |
| 436.2 | 93.5 | 1,088.4 | 474.7 | 0.850 | 925.1 | 403.5 | -0.0069 | -400.0 | 0.0012 | 236.7 |
| 469.4 | 90.6 | 988.6 | 464.0 | 0.850 | 840.3 | 394.4 | -0.0073 | -400.0 | 0.0011 | 223.0 |
| 508.4 | 87.9 | 892.0 | 453.5 | 0.850 | 758.2 | 385.4 | -0.0076 | -400.0 | 0.0010 | 209.4 |
| 555.0 | 85.3 | 798.4 | 443.1 | 0.850 | 678.7 | 376.7 | -0.0079 | -400.0 | 0.0010 | 195.7 |
| 612.0 | 82.9 | 707.5 | 433.0 | 0.850 | 601.4 | 368.1 | -0.0083 | -400.0 | 0.0009 | 182.1 |
| 683.3 | 80.6 | 619.2 | 423.1 | 0.850 | 526.3 | 359.6 | -0.0086 | -400.0 | 0.0008 | 168.4 |
| 775.3 | 78.4 | 533.1 | 413.3 | 0.850 | 453.1 | 351.3 | -0.0089 | -400.0 | 0.0008 | 154.8 |
| 899.0 | 76.3 | 449.1 | 403.7 | 0.850 | 381.7 | 343.2 | -0.0092 | -400.0 | 0.0007 | 141.1 |
| 1,074.3 | 74.4 | 367.0 | 394.3 | 0.850 | 312.0 | 335.1 | -0.0096 | -400.0 | 0.0006 | 127.4 |
| 1,342.7 | 72.5 | 286.8 | 385.0 | 0.850 | 243.7 | 327.3 | -0.0099 | -400.0 | 0.0006 | 113.8 |
| 1,805.8 | 70.7 | 208.2 | 375.9 | 0.850 | 176.9 | 319.5 | -0.0102 | -400.0 | 0.0005 | 100.1 |
| 2,798.5 | 69.0 | 131.1 | 366.9 | 0.850 | 111.4 | 311.9 | -0.0106 | -400.0 | 0.0004 | 86.5 |
| 6,451.2 | 67.4 | 55.5 | 358.1 | 0.850 | 47.2 | 304.3 | -0.0109 | -400.0 | 0.0004 | 72.8 |
| ∞ | 66.3 | 0.0 | 351.5 | 0.850 | 0.0 | 298.8 | -0.0111 | -400.0 | 0.0003 | 62.7 |
| -18,612.9 | 65.9 | -18.8 | 349.3 | 0.850 | -16.0 | 296.9 | -0.0112 | -400.0 | 0.0003 | 59.2 |
| -3,712.1 | 64.4 | -91.8 | 340.7 | 0.850 | -78.0 | 289.6 | -0.0115 | -400.0 | 0.0002 | 45.5 |
| -2,030.2 | 63.0 | -163.6 | 332.2 | 0.850 | -139.1 | 282.4 | -0.0119 | -400.0 | 0.0002 | 31.9 |
| -1,381.6 | 61.7 | -234.4 | 323.8 | 0.850 | -199.2 | 275.3 | -0.0122 | -400.0 | 0.0001 | 18.2 |
| -1,037.6 | 60.4 | -304.1 | 315.6 | 0.850 | -258.5 | 268.2 | -0.0125 | -400.0 | 0.0000 | 4.6 |
| -1,070.9 | 59.2 | -295.4 | 316.3 | 0.850 | -251.1 | 268.8 | -0.0129 | -400.0 | -0.0000 | -9.1 |
| -848.5 | 58.0 | -363.2 | 308.2 | 0.850 | -308.7 | 262.0 | -0.0132 | -400.0 | -0.0001 | -22.8 |
| -697.8 | 56.9 | -430.2 | 300.2 | 0.850 | -365.7 | 255.2 | -0.0135 | -400.0 | -0.0002 | -36.4 |
| -588.8 | 55.8 | -496.4 | 292.3 | 0.850 | -422.0 | 248.4 | -0.0139 | -400.0 | -0.0003 | -50.1 |
| -506.3 | 54.7 | -561.9 | 284.5 | 0.850 | -477.6 | 241.8 | -0.0142 | -400.0 | -0.0003 | -63.7 |
| -441.6 | 53.7 | -626.6 | 276.7 | 0.850 | -532.6 | 235.2 | -0.0145 | -400.0 | -0.0004 | -77.4 |
| -389.5 | 52.7 | -690.7 | 269.0 | 0.850 | -587.1 | 228.7 | -0.0149 | -400.0 | -0.0005 | -91.0 |
| -346.7 | 51.8 | -754.1 | 261.4 | 0.850 | -641.0 | 222.2 | -0.0152 | -400.0 | -0.0005 | -104.7 |
| -310.8 | 50.9 | -816.9 | 253.9 | 0.850 | -694.4 | 215.8 | -0.0155 | -400.0 | -0.0006 | -118.3 |
| -280.3 | 50.0 | -879.1 | 246.4 | 0.850 | -747.3 | 209.4 | -0.0158 | -400.0 | -0.0007 | -132.0 |
| -254.0 | 49.2 | -940.8 | 239.0 | 0.850 | -799.7 | 203.1 | -0.0162 | -400.0 | -0.0007 | -145.7 |
| -231.2 | 48.3 | -1,002.0 | 231.6 | 0.850 | -851.7 | 196.9 | -0.0165 | -400.0 | -0.0008 | -159.3 |
| -211.1 | 47.5 | -1,062.7 | 224.3 | 0.850 | -903.3 | 190.7 | -0.0168 | -400.0 | -0.0009 | -173.0 |
| -193.4 | 46.8 | -1,122.9 | 217.1 | 0.850 | -954.4 | 184.5 | -0.0172 | -400.0 | -0.0009 | -186.6 |
| -177.5 | 46.0 | -1,182.6 | 209.9 | 0.850 | -1,005.2 | 178.4 | -0.0175 | -400.0 | -0.0010 | -200.3 |
| -163.3 | 45.3 | -1,242.0 | 202.8 | 0.850 | -1,055.7 | 172.4 | -0.0178 | -400.0 | -0.0011 | -213.9 |
| -150.4 | 44.6 | -1,300.9 | 195.7 | 0.850 | -1,105.7 | 166.4 | -0.0182 | -400.0 | -0.0011 | -227.6 |
| -138.8 | 43.9 | -1,359.4 | 188.7 | 0.850 | -1,155.5 | 160.4 | -0.0185 | -400.0 | -0.0012 | -241.2 |
| -128.2 | 43.3 | -1,417.6 | 181.7 | 0.850 | -1,204.9 | 154.4 | -0.0188 | -400.0 | -0.0013 | -254.9 |
| -118.4 | 42.6 | -1,475.4 | 174.7 | 0.850 | -1,254.1 | 148.5 | -0.0191 | -400.0 | -0.0013 | -268.6 |
| -109.5 | 42.0 | -1,532.9 | 167.8 | 0.850 | -1,302.9 | 142.7 | -0.0195 | -400.0 | -0.0014 | -282.2 |
| -101.2 | 41.4 | -1,590.0 | 161.0 | 0.850 | -1,351.5 | 136.8 | -0.0198 | -400.0 | -0.0015 | -295.9 |
| -93.6 | 40.8 | -1,646.9 | 154.1 | 0.850 | -1,399.8 | 131.0 | -0.0201 | -400.0 | -0.0015 | -309.5 |
| -86.5 | 40.3 | -1,703.4 | 147.3 | 0.850 | -1,447.9 | 125.2 | -0.0205 | -400.0 | -0.0016 | -323.2 |
| -79.9 | 39.7 | -1,759.7 | 140.6 | 0.850 | -1,495.7 | 119.5 | -0.0208 | -400.0 | -0.0017 | -336.8 |
| -73.7 | 39.2 | -1,815.7 | 133.9 | 0.850 | -1,543.3 | 113.8 | -0.0211 | -400.0 | -0.0018 | -350.5 |
| -68.0 | 38.7 | -1,871.4 | 127.2 | 0.850 | -1,590.7 | 108.1 | -0.0215 | -400.0 | -0.0018 | -364.1 |
| -62.6 | 38.2 | -1,926.8 | 120.5 | 0.850 | -1,637.8 | 102.5 | -0.0218 | -400.0 | -0.0019 | -377.8 |
| -57.5 | 37.7 | -1,982.1 | 113.9 | 0.850 | -1,684.8 | 96.8 | -0.0221 | -400.0 | -0.0020 | -391.4 |
| -54.1 | 37.2 | -2,019.8 | 109.3 | 0.850 | -1,716.9 | 92.9 | -0.0224 | -400.0 | -0.0020 | -400.0 |
| -53.3 | 36.7 | -2,028.5 | 108.0 | 0.850 | -1,724.2 | 91.8 | -0.0228 | -400.0 | -0.0021 | -400.0 |
| -52.4 | 36.2 | -2,036.9 | 106.8 | 0.850 | -1,731.4 | 90.8 | -0.0231 | -400.0 | -0.0022 | -400.0 |
| -51.6 | 35.8 | -2,045.1 | 105.6 | 0.850 | -1,738.3 | 89.8 | -0.0234 | -400.0 | -0.0022 | -400.0 |
| -50.9 | 35.4 | -2,053.1 | 104.4 | 0.850 | -1,745.2 | 88.8 | -0.0238 | -400.0 | -0.0023 | -400.0 |
| -50.1 | 34.9 | -2,060.9 | 103.3 | 0.850 | -1,751.8 | 87.8 | -0.0241 | -400.0 | -0.0024 | -400.0 |
| -49.4 | 34.5 | -2,068.6 | 102.2 | 0.850 | -1,758.3 | 86.8 | -0.0244 | -400.0 | -0.0024 | -400.0 |
| -48.7 | 34.1 | -2,076.0 | 101.1 | 0.850 | -1,764.6 | 85.9 | -0.0247 | -400.0 | -0.0025 | -400.0 |
| -48.0 | 33.7 | -2,083.3 | 100.0 | 0.850 | -1,770.8 | 85.0 | -0.0251 | -400.0 | -0.0026 | -400.0 |
| -47.3 | 33.3 | -2,090.4 | 98.9 | 0.850 | -1,776.9 | 84.1 | -0.0254 | -400.0 | -0.0026 | -400.0 |
| -46.7 | 33.0 | -2,097.4 | 97.9 | 0.850 | -1,782.8 | 83.2 | -0.0257 | -400.0 | -0.0027 | -400.0 |
| -46.0 | 32.6 | -2,104.2 | 96.9 | 0.850 | -1,788.6 | 82.4 | -0.0261 | -400.0 | -0.0028 | -400.0 |
| -45.4 | 32.2 | -2,110.8 | 95.9 | 0.850 | -1,794.2 | 81.5 | -0.0264 | -400.0 | -0.0028 | -400.0 |
| -44.8 | 31.9 | -2,117.3 | 94.9 | 0.850 | -1,799.7 | 80.7 | -0.0267 | -400.0 | -0.0029 | -400.0 |
| -44.3 | 31.5 | -2,123.7 | 94.0 | 0.850 | -1,805.1 | 79.9 | -0.0271 | -400.0 | -0.0030 | -400.0 |
| -43.7 | 31.2 | -2,129.9 | 93.0 | 0.850 | -1,810.4 | 79.1 | -0.0274 | -400.0 | -0.0030 | -400.0 |
| -43.1 | 30.9 | -2,136.0 | 92.1 | 0.850 | -1,815.6 | 78.3 | -0.0277 | -400.0 | -0.0031 | -400.0 |
| -42.6 | 30.5 | -2,142.0 | 91.2 | 0.850 | -1,820.7 | 77.6 | -0.0280 | -400.0 | -0.0032 | -400.0 |
| -42.1 | 30.2 | -2,147.8 | 90.4 | 0.850 | -1,825.6 | 76.8 | -0.0284 | -400.0 | -0.0033 | -400.0 |
| -41.6 | 29.9 | -2,153.5 | 89.5 | 0.850 | -1,830.5 | 76.1 | -0.0287 | -400.0 | -0.0033 | -400.0 |
| -41.1 | 29.6 | -2,159.1 | 88.6 | 0.850 | -1,835.3 | 75.4 | -0.0290 | -400.0 | -0.0034 | -400.0 |
| -40.6 | 29.3 | -2,164.6 | 87.8 | 0.850 | -1,839.9 | 74.6 | -0.0294 | -400.0 | -0.0035 | -400.0 |
| -40.1 | 29.0 | -2,170.0 | 87.0 | 0.850 | -1,844.5 | 74.0 | -0.0297 | -400.0 | -0.0035 | -400.0 |
| -0.0 | -∞ | -2,702.4 | 0.0 | 0.850 | -2,297.1 | 0.0 | -0.0020 | -400.0 | -0.0020 | -400.0 |
[중공철근]
| e [mm] | c [mm] | Pₙ [kN] | Mₙ [kN·m] | ϕ | ϕPₙ [kN] | ϕMₙ [kN·m] | εₜ | fₜ [MPa] | εc | fc [MPa] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | ∞ | 10,184.5 | 0.0 | 0.650 | 6,619.9 | 0.0 | 0.0033 | 660.0 | 0.0033 | 660.0 |
| 28.5 | 382.2 | 8,147.6 | 232.5 | 0.650 | 5,295.9 | 151.1 | 0.0008 | 159.2 | 0.0028 | 556.4 |
| 67.8 | 290.0 | 6,131.0 | 415.8 | 0.650 | 3,985.1 | 270.3 | 0.0000 | 0.0 | 0.0026 | 523.4 |
| 80.0 | 263.6 | 5,551.2 | 444.0 | 0.650 | 3,608.3 | 288.6 | -0.0003 | -66.0 | 0.0025 | 509.8 |
| 92.8 | 241.7 | 5,013.3 | 465.1 | 0.650 | 3,258.6 | 302.3 | -0.0007 | -132.0 | 0.0025 | 496.1 |
| 105.6 | 223.1 | 4,537.4 | 479.0 | 0.650 | 2,949.3 | 311.4 | -0.0010 | -198.0 | 0.0024 | 482.5 |
| 118.8 | 207.1 | 4,110.3 | 488.3 | 0.650 | 2,671.7 | 317.4 | -0.0013 | -264.0 | 0.0023 | 468.8 |
| 132.9 | 193.3 | 3,722.3 | 494.7 | 0.650 | 2,419.5 | 321.6 | -0.0016 | -330.0 | 0.0023 | 455.2 |
| 148.3 | 181.2 | 3,365.9 | 499.3 | 0.650 | 2,187.8 | 324.6 | -0.0020 | -396.0 | 0.0022 | 441.5 |
| 165.6 | 170.6 | 3,035.6 | 502.8 | 0.650 | 1,973.1 | 326.8 | -0.0023 | -462.0 | 0.0021 | 427.9 |
| 185.4 | 161.1 | 2,727.0 | 505.6 | 0.650 | 1,772.6 | 328.6 | -0.0026 | -528.0 | 0.0021 | 414.2 |
| 208.5 | 152.6 | 2,436.8 | 508.0 | 0.650 | 1,583.9 | 330.2 | -0.0030 | -594.0 | 0.0020 | 400.6 |
| 236.0 | 145.0 | 2,162.2 | 510.4 | 0.650 | 1,405.4 | 331.7 | -0.0033 | -660.0 | 0.0019 | 386.9 |
| 269.7 | 138.1 | 1,900.8 | 512.7 | 0.650 | 1,235.6 | 333.3 | -0.0036 | -726.0 | 0.0019 | 373.2 |
| 312.0 | 131.8 | 1,651.1 | 515.1 | 0.650 | 1,073.2 | 334.8 | -0.0040 | -792.0 | 0.0018 | 359.6 |
| 317.9 | 131.1 | 1,621.5 | 515.5 | 0.650 | 1,054.0 | 335.0 | -0.0040 | -800.0 | 0.0018 | 357.9 |
| 335.6 | 126.1 | 1,509.3 | 506.5 | 0.660 | 995.6 | 334.1 | -0.0043 | -800.0 | 0.0017 | 345.9 |
| 357.2 | 120.8 | 1,389.7 | 496.5 | 0.671 | 932.1 | 333.0 | -0.0046 | -800.0 | 0.0017 | 332.3 |
| 380.9 | 116.0 | 1,277.9 | 486.7 | 0.682 | 871.1 | 331.8 | -0.0050 | -800.0 | 0.0016 | 318.6 |
| 406.8 | 111.5 | 1,173.0 | 477.2 | 0.693 | 812.5 | 330.5 | -0.0053 | -800.0 | 0.0015 | 305.0 |
| 435.6 | 107.4 | 1,074.0 | 467.9 | 0.704 | 755.8 | 329.2 | -0.0056 | -800.0 | 0.0015 | 291.3 |
| 468.0 | 103.6 | 980.6 | 458.9 | 0.715 | 700.8 | 327.9 | -0.0059 | -800.0 | 0.0014 | 277.7 |
| 504.6 | 100.0 | 891.9 | 450.1 | 0.726 | 647.2 | 326.6 | -0.0063 | -800.0 | 0.0013 | 264.0 |
| 546.7 | 96.7 | 807.7 | 441.5 | 0.737 | 595.0 | 325.3 | -0.0066 | -800.0 | 0.0013 | 250.3 |
| 595.6 | 93.5 | 727.3 | 433.2 | 0.748 | 543.8 | 323.9 | -0.0069 | -800.0 | 0.0012 | 236.7 |
| 653.4 | 90.6 | 650.6 | 425.1 | 0.759 | 493.6 | 322.5 | -0.0073 | -800.0 | 0.0011 | 223.0 |
| 723.0 | 87.9 | 577.1 | 417.2 | 0.770 | 444.2 | 321.1 | -0.0076 | -800.0 | 0.0010 | 209.4 |
| 808.5 | 85.3 | 506.6 | 409.6 | 0.781 | 395.5 | 319.7 | -0.0079 | -800.0 | 0.0010 | 195.7 |
| 916.4 | 82.9 | 438.8 | 402.1 | 0.792 | 347.4 | 318.3 | -0.0083 | -800.0 | 0.0009 | 182.1 |
| 1,057.1 | 80.6 | 373.5 | 394.8 | 0.803 | 299.8 | 316.9 | -0.0086 | -800.0 | 0.0008 | 168.4 |
| 1,248.9 | 78.4 | 310.4 | 387.7 | 0.814 | 252.6 | 315.5 | -0.0089 | -800.0 | 0.0008 | 154.8 |
| 1,526.1 | 76.3 | 249.5 | 380.8 | 0.825 | 205.8 | 314.0 | -0.0092 | -800.0 | 0.0007 | 141.1 |
| 1,963.1 | 74.4 | 190.5 | 374.0 | 0.836 | 159.2 | 312.5 | -0.0096 | -800.0 | 0.0006 | 127.4 |
| 2,755.7 | 72.5 | 133.3 | 367.4 | 0.847 | 112.9 | 311.0 | -0.0099 | -800.0 | 0.0006 | 113.8 |
| 3,141.4 | 72.0 | 116.3 | 365.4 | 0.850 | 98.9 | 310.6 | -0.0100 | -800.0 | 0.0005 | 109.7 |
| 4,639.6 | 70.7 | 77.8 | 360.9 | 0.850 | 66.1 | 306.8 | -0.0102 | -800.0 | 0.0005 | 100.1 |
| 14,896.1 | 69.0 | 23.8 | 354.6 | 0.850 | 20.2 | 301.4 | -0.0106 | -800.0 | 0.0004 | 86.5 |
| ∞ | 68.3 | 0.0 | 351.8 | 0.850 | 0.0 | 299.0 | -0.0107 | -800.0 | 0.0004 | 80.4 |
| -12,120.1 | 67.4 | -28.7 | 348.4 | 0.850 | -24.4 | 296.1 | -0.0109 | -800.0 | 0.0004 | 72.8 |
| -4,281.4 | 65.9 | -79.9 | 342.3 | 0.850 | -68.0 | 290.9 | -0.0112 | -800.0 | 0.0003 | 59.2 |
| -2,589.1 | 64.4 | -129.9 | 336.3 | 0.850 | -110.4 | 285.9 | -0.0115 | -800.0 | 0.0002 | 45.5 |
| -1,849.5 | 63.0 | -178.7 | 330.5 | 0.850 | -151.9 | 280.9 | -0.0119 | -800.0 | 0.0002 | 31.9 |
| -1,434.6 | 61.7 | -226.4 | 324.8 | 0.850 | -192.4 | 276.0 | -0.0122 | -800.0 | 0.0001 | 18.2 |
| -1,168.8 | 60.4 | -273.0 | 319.1 | 0.850 | -232.1 | 271.3 | -0.0125 | -800.0 | 0.0000 | 4.6 |
| -1,136.0 | 59.2 | -280.0 | 318.1 | 0.850 | -238.0 | 270.3 | -0.0129 | -800.0 | -0.0000 | -9.1 |
| -962.6 | 58.0 | -324.8 | 312.6 | 0.850 | -276.1 | 265.7 | -0.0132 | -800.0 | -0.0001 | -22.8 |
| -833.3 | 56.9 | -368.7 | 307.3 | 0.850 | -313.4 | 261.2 | -0.0135 | -800.0 | -0.0002 | -36.4 |
| -733.3 | 55.8 | -411.9 | 302.0 | 0.850 | -350.1 | 256.7 | -0.0139 | -800.0 | -0.0003 | -50.1 |
| -653.5 | 54.7 | -454.2 | 296.8 | 0.850 | -386.1 | 252.3 | -0.0142 | -800.0 | -0.0003 | -63.7 |
| -588.3 | 53.7 | -495.9 | 291.7 | 0.850 | -421.5 | 248.0 | -0.0145 | -800.0 | -0.0004 | -77.4 |
| -534.0 | 52.7 | -536.9 | 286.7 | 0.850 | -456.4 | 243.7 | -0.0149 | -800.0 | -0.0005 | -91.0 |
| -488.1 | 51.8 | -577.3 | 281.7 | 0.850 | -490.7 | 239.5 | -0.0152 | -800.0 | -0.0005 | -104.7 |
| -448.7 | 50.9 | -617.0 | 276.9 | 0.850 | -524.5 | 235.3 | -0.0155 | -800.0 | -0.0006 | -118.3 |
| -414.6 | 50.0 | -656.2 | 272.0 | 0.850 | -557.7 | 231.2 | -0.0158 | -800.0 | -0.0007 | -132.0 |
| -384.7 | 49.2 | -694.8 | 267.3 | 0.850 | -590.6 | 227.2 | -0.0162 | -800.0 | -0.0007 | -145.7 |
| -358.3 | 48.3 | -732.9 | 262.6 | 0.850 | -623.0 | 223.2 | -0.0165 | -800.0 | -0.0008 | -159.3 |
| -334.8 | 47.5 | -770.5 | 257.9 | 0.850 | -654.9 | 219.3 | -0.0168 | -800.0 | -0.0009 | -173.0 |
| -313.7 | 46.8 | -807.7 | 253.4 | 0.850 | -686.5 | 215.4 | -0.0172 | -800.0 | -0.0009 | -186.6 |
| -294.7 | 46.0 | -844.3 | 248.8 | 0.850 | -717.7 | 211.5 | -0.0175 | -800.0 | -0.0010 | -200.3 |
| -277.5 | 45.3 | -880.6 | 244.3 | 0.850 | -748.5 | 207.7 | -0.0178 | -800.0 | -0.0011 | -213.9 |
| -261.8 | 44.6 | -916.5 | 239.9 | 0.850 | -779.0 | 203.9 | -0.0182 | -800.0 | -0.0011 | -227.6 |
| -247.4 | 43.9 | -952.0 | 235.5 | 0.850 | -809.2 | 200.2 | -0.0185 | -800.0 | -0.0012 | -241.2 |
| -234.2 | 43.3 | -987.1 | 231.2 | 0.850 | -839.0 | 196.5 | -0.0188 | -800.0 | -0.0013 | -254.9 |
| -222.1 | 42.6 | -1,021.8 | 226.9 | 0.850 | -868.5 | 192.9 | -0.0191 | -800.0 | -0.0013 | -268.6 |
| -210.8 | 42.0 | -1,056.2 | 222.6 | 0.850 | -897.8 | 189.2 | -0.0195 | -800.0 | -0.0014 | -282.2 |
| -200.3 | 41.4 | -1,090.3 | 218.4 | 0.850 | -926.8 | 185.7 | -0.0198 | -800.0 | -0.0015 | -295.9 |
| -190.6 | 40.8 | -1,124.1 | 214.3 | 0.850 | -955.5 | 182.1 | -0.0201 | -800.0 | -0.0015 | -309.5 |
| -181.5 | 40.3 | -1,157.6 | 210.1 | 0.850 | -983.9 | 178.6 | -0.0205 | -800.0 | -0.0016 | -323.2 |
| -173.0 | 39.7 | -1,190.8 | 206.0 | 0.850 | -1,012.1 | 175.1 | -0.0208 | -800.0 | -0.0017 | -336.8 |
| -165.0 | 39.2 | -1,223.7 | 201.9 | 0.850 | -1,040.1 | 171.7 | -0.0211 | -800.0 | -0.0018 | -350.5 |
| -157.5 | 38.7 | -1,256.3 | 197.9 | 0.850 | -1,067.9 | 168.2 | -0.0215 | -800.0 | -0.0018 | -364.1 |
| -150.5 | 38.2 | -1,288.7 | 193.9 | 0.850 | -1,095.4 | 164.8 | -0.0218 | -800.0 | -0.0019 | -377.8 |
| -143.8 | 37.7 | -1,320.9 | 189.9 | 0.850 | -1,122.8 | 161.5 | -0.0221 | -800.0 | -0.0020 | -391.4 |
| -137.5 | 37.2 | -1,352.8 | 186.0 | 0.850 | -1,149.9 | 158.1 | -0.0224 | -800.0 | -0.0020 | -405.1 |
| -131.5 | 36.7 | -1,384.5 | 182.1 | 0.850 | -1,176.9 | 154.8 | -0.0228 | -800.0 | -0.0021 | -418.8 |
| -125.9 | 36.2 | -1,416.0 | 178.2 | 0.850 | -1,203.6 | 151.5 | -0.0231 | -800.0 | -0.0022 | -432.4 |
| -120.5 | 35.8 | -1,447.3 | 174.4 | 0.850 | -1,230.2 | 148.2 | -0.0234 | -800.0 | -0.0022 | -446.1 |
| -115.4 | 35.4 | -1,478.4 | 170.5 | 0.850 | -1,256.6 | 145.0 | -0.0238 | -800.0 | -0.0023 | -459.7 |
| -110.5 | 34.9 | -1,509.3 | 166.7 | 0.850 | -1,282.9 | 141.7 | -0.0241 | -800.0 | -0.0024 | -473.4 |
| -105.8 | 34.5 | -1,540.0 | 163.0 | 0.850 | -1,309.0 | 138.5 | -0.0244 | -800.0 | -0.0024 | -487.0 |
| -101.4 | 34.1 | -1,570.5 | 159.2 | 0.850 | -1,334.9 | 135.3 | -0.0247 | -800.0 | -0.0025 | -500.7 |
| -97.1 | 33.7 | -1,600.8 | 155.5 | 0.850 | -1,360.7 | 132.2 | -0.0251 | -800.0 | -0.0026 | -514.3 |
| -93.1 | 33.3 | -1,631.0 | 151.8 | 0.850 | -1,386.4 | 129.0 | -0.0254 | -800.0 | -0.0026 | -528.0 |
| -89.2 | 33.0 | -1,661.0 | 148.1 | 0.850 | -1,411.9 | 125.9 | -0.0257 | -800.0 | -0.0027 | -541.7 |
| -85.4 | 32.6 | -1,690.9 | 144.4 | 0.850 | -1,437.3 | 122.8 | -0.0261 | -800.0 | -0.0028 | -555.3 |
| -81.8 | 32.2 | -1,720.6 | 140.8 | 0.850 | -1,462.5 | 119.7 | -0.0264 | -800.0 | -0.0028 | -569.0 |
| -78.4 | 31.9 | -1,750.2 | 137.2 | 0.850 | -1,487.7 | 116.6 | -0.0267 | -800.0 | -0.0029 | -582.6 |
| -75.0 | 31.5 | -1,779.6 | 133.6 | 0.850 | -1,512.7 | 113.5 | -0.0271 | -800.0 | -0.0030 | -596.3 |
| -71.8 | 31.2 | -1,808.9 | 130.0 | 0.850 | -1,537.6 | 110.5 | -0.0274 | -800.0 | -0.0030 | -609.9 |
| -68.8 | 30.9 | -1,838.0 | 126.4 | 0.850 | -1,562.3 | 107.4 | -0.0277 | -800.0 | -0.0031 | -623.6 |
| -65.8 | 30.5 | -1,867.1 | 122.9 | 0.850 | -1,587.0 | 104.4 | -0.0280 | -800.0 | -0.0032 | -637.2 |
| -62.9 | 30.2 | -1,896.0 | 119.3 | 0.850 | -1,611.6 | 101.4 | -0.0284 | -800.0 | -0.0033 | -650.9 |
| -60.2 | 29.9 | -1,924.8 | 115.8 | 0.850 | -1,636.0 | 98.4 | -0.0287 | -800.0 | -0.0033 | -664.6 |
| -57.5 | 29.6 | -1,953.4 | 112.3 | 0.850 | -1,660.4 | 95.5 | -0.0290 | -800.0 | -0.0034 | -678.2 |
| -54.9 | 29.3 | -1,982.0 | 108.8 | 0.850 | -1,684.7 | 92.5 | -0.0294 | -800.0 | -0.0035 | -691.9 |
| -52.4 | 29.0 | -2,010.4 | 105.4 | 0.850 | -1,708.9 | 89.5 | -0.0297 | -800.0 | -0.0035 | -705.5 |
| -0.0 | -∞ | -2,702.4 | 0.0 | 0.850 | -2,297.1 | 0.0 | -0.0040 | -800.0 | -0.0040 | -800.0 |
🏗️ 기둥 강도 검토 보고서
🏗️ 공통 설계 조건
| 📐 단면 제원 | |
| 📏단위폭 be | 1,000.0 mm |
| 📏단면 두께 h | 350.0 mm |
| 📐공칭 철근간격 s | 150.0 mm |
| 🏭 콘크리트 재료 | |
| 💪압축강도 fck | 27.0 MPa |
| ⚡탄성계수 Ec | 26.7 GPa |
| 📋 설계 조건 | |
| 🔧설계방법 | KDS-2021 |
| 📖설계기준 | KDS-2021 |
| 🏛️기둥형식 | Tied Column |
| 🔩 철근 배치 | |
| ⭕철근 직경 D | 25.4 mm |
| 🛡️피복두께 dc | 60.0 mm |
| 📊압축/인장측 | 각 6.67개 |
📊 이형철근 검토
🔧 철근 재료 특성
| 💪항복강도 fy (이형철근) | 400.0 MPa |
| ⚡탄성계수 Es | 200.0 GPa |
⚖️ 평형상태(Balanced) 검토
| ⚖️축력 Pb | 2,104.5 kN |
| 📏모멘트 Mb | 417.7 kN·m |
| 📐편심 eb | 198.5 mm |
| 🎯중립축 깊이 cb | 180.6 mm |
📊 기둥강도 검토 결과 (요약)
| 하중조합 | Pu / φPn [kN] | Mu / φMn [kN·m] | 편심 e [mm] | PM 교점 안전율 | 판정 |
|---|---|---|---|---|---|
| LC-1 | 2,381.9 / 3,209.8 | 271.4 / 365.7 | 113.9 | 1.3 | PASS ✅ |
| LC-2 | 3,113.3 / 6,382.0 | 30.2 / 62.0 | 9.7 | 2.0 | PASS ✅ |
| LC-3 | 1,000.0 / 2,277.3 | 180.0 / 409.9 | 180.0 | 2.3 | PASS ✅ |
🔍 상세 강도 검토 (모든 하중조합)
📋 총 3개 하중조합에 대해 상세 검토를 수행합니다.
[하중조합 LC-1 상세 계산 과정]
1. 기본 정보 및 설계계수
- 적용 기준:
KDS-2021, 기둥 형식:Tied Column - 콘크리트:
β₁ = 0.8,η = 1.0,εcu = 0.0033,fck = 27 MPa - 철근 재료:
fy = 400 MPa,Es = 200,000 MPa(이형철근) - 작용 하중:
Pu = 2,381.9 kN,Mu = 271.4 kN·m(편심e = 113.9 mm) - 중립축:
c = 230.8 mm(시행착오법으로 결정)
2. 변형률 및 응력 계산
- 변형률 계산:
εs = εcu × (c - ds) / c - 압축측 철근 (ds=60.0mm):
εsc = 0.0024→fsc = 400.0 MPa - 인장측 철근 (dt=290.0mm):
εst = -0.0008→fst = -169.4 MPa
3. 단면력 평형 및 공칭강도 계산
- 등가응력블록 깊이:
a = β₁ × c = 0.8 × 230.8 = 184.6 mm - 콘크리트 압축면적:
Ac = min(a, h) × b = 184.6 × 1000.0 = 184,609.5 mm² - 콘크리트 압축력:
Cc = η × 0.85 × fck × Ac = 1.0 × 0.85 × 27.0 × 184,609.5 = 4,236.8 kN - 압축측 철근 단면적:
As1 = 3,378.0 mm² - 압축측 철근 합력:
Cs = As1 × (fsc - η × 0.85 × fck) = 3,378.0 × (400.0 - 1.0 × 0.85 × 27.0) = 1,273.7 kN - 인장측 철근 단면적:
As = 3,378.0 mm² - 인장측 철근 합력:
Ts = As × fst = 3,378.0 × -169.4 = -572.3 kN - 공칭 축강도:
Pn = Cc + Cs + Ts = 4,236.8+1273.7-572.3 = 4,938.1 kN
4. 공칭 휨강도 계산
- 콘크리트 압축력 중심:
ȳ = (h/2) - (a/2) = (350.0/2) - (184.6/2) = 82.7 mm - 콘크리트 압축력 모멘트:
Mc = Cc × ȳ = 4,236.8 × 82.7 = 350,362.3 kN·mm - 압축철근 모멘트팔:
(h/2) - ds1 = (350.0/2) - 60.0 = 115.0 mm - 압축철근 모멘트:
Ms1 = Cs × (h/2 - ds1) = 1,273.7 × 115.0 = 146,474.8 kN·mm - 인장철근 모멘트팔:
(h/2) - dt = (350.0/2) - 290.0 = -115.0 mm - 인장철근 모멘트:
Ms = Ts × (h/2 - dt) = -572.3 × -115.0 = 65,818.1 kN·mm - 공칭 휨강도:
Mn = (Mc + Ms1 + Ms) / 1000 = (350,362.3 + 146,474.8 + 65,818.1) / 1000 = 562.7 kN·m
5. 강도감소계수(φ) 및 설계강도
- 판단 근거: εt = 0.00085 ≤ εty = 0.00200 이므로, 압축지배단면 (φ=0.65)입니다.
- 결정된 강도감소계수:
φ = 0.650 - 설계 축강도:
φPn = 0.650 × 4,938.1 = 3,209.8 kN - 설계 휨강도:
φMn = 0.650 × 562.7 = 365.7 kN·m
6. 최종 검토 및 안전성 평가
- 평형조건 검토:
- 계산편심:
e' = Mn / Pn = 562.7 / 4,938.1 × 1000 = 113.9 mm - 작용편심:
e = Mu / Pu × 1000 = 271.4 / 2,381.9 × 1000 = 113.9 mm - 상대오차:
|e' - e| / e = |113.9 - 113.9| / 113.9 = 0.0%≤ 1% (O.K.)
- 계산편심:
- 강도조건 검토:
- 축력 검토:
Pu = 2,381.9 kN ≤ φPn = 3,209.8 kN∴ O.K. - 휨강도 검토:
Mu = 271.4 kN·m ≤ φMn = 365.7 kN·m∴ O.K. - PM 상관도 교점 안전율:
S.F. = √[(φPn)² + (φMn)²] / √[Pu² + Mu²] = √[3,209.8² + 365.7²] / √[2,381.9² + 271.4²] = 1.3(안전)
- 축력 검토:
[하중조합 LC-2 상세 계산 과정]
1. 기본 정보 및 설계계수
- 적용 기준:
KDS-2021, 기둥 형식:Tied Column - 콘크리트:
β₁ = 0.8,η = 1.0,εcu = 0.0033,fck = 27 MPa - 철근 재료:
fy = 400 MPa,Es = 200,000 MPa(이형철근) - 작용 하중:
Pu = 3,113.3 kN,Mu = 30.2 kN·m(편심e = 9.7 mm) - 중립축:
c = 430.1 mm(시행착오법으로 결정)
2. 변형률 및 응력 계산
- 변형률 계산:
εs = εcu × (c - ds) / c - 압축측 철근 (ds=60.0mm):
εsc = 0.0028→fsc = 400.0 MPa - 인장측 철근 (dt=290.0mm):
εst = 0.0011→fst = 215.0 MPa
3. 단면력 평형 및 공칭강도 계산
- 등가응력블록 깊이:
a = β₁ × c = 0.8 × 430.1 = 344.1 mm - 콘크리트 압축면적:
Ac = min(a, h) × b = 344.1 × 1000.0 = 344,060.8 mm² - 콘크리트 압축력:
Cc = η × 0.85 × fck × Ac = 1.0 × 0.85 × 27.0 × 344,060.8 = 7,896.2 kN - 압축측 철근 단면적:
As1 = 3,378.0 mm² - 압축측 철근 합력:
Cs = As1 × (fsc - η × 0.85 × fck) = 3,378.0 × (400.0 - 1.0 × 0.85 × 27.0) = 1,273.7 kN - 인장측 철근 단면적:
As = 3,378.0 mm² - 인장측 철근 합력:
Ts = As × fst = 3,378.0 × 215.0 = 648.6 kN - 공칭 축강도:
Pn = Cc + Cs + Ts = 7,896.2+1273.7+648.6 = 9,818.5 kN
4. 공칭 휨강도 계산
- 콘크리트 압축력 중심:
ȳ = (h/2) - (a/2) = (350.0/2) - (344.1/2) = 3.0 mm - 콘크리트 압축력 모멘트:
Mc = Cc × ȳ = 7,896.2 × 3.0 = 23,448.4 kN·mm - 압축철근 모멘트팔:
(h/2) - ds1 = (350.0/2) - 60.0 = 115.0 mm - 압축철근 모멘트:
Ms1 = Cs × (h/2 - ds1) = 1,273.7 × 115.0 = 146,474.8 kN·mm - 인장철근 모멘트팔:
(h/2) - dt = (350.0/2) - 290.0 = -115.0 mm - 인장철근 모멘트:
Ms = Ts × (h/2 - dt) = 648.6 × -115.0 = -74,592.2 kN·mm - 공칭 휨강도:
Mn = (Mc + Ms1 + Ms) / 1000 = (23,448.4 + 146,474.8 + -74,592.2) / 1000 = 95.3 kN·m
5. 강도감소계수(φ) 및 설계강도
- 판단 근거: εt = -0.00107 ≤ εty = 0.00200 이므로, 압축지배단면 (φ=0.65)입니다.
- 결정된 강도감소계수:
φ = 0.650 - 설계 축강도:
φPn = 0.650 × 9,818.5 = 6,382.0 kN - 설계 휨강도:
φMn = 0.650 × 95.3 = 62.0 kN·m
6. 최종 검토 및 안전성 평가
- 평형조건 검토:
- 계산편심:
e' = Mn / Pn = 95.3 / 9,818.5 × 1000 = 9.7 mm - 작용편심:
e = Mu / Pu × 1000 = 30.2 / 3,113.3 × 1000 = 9.7 mm - 상대오차:
|e' - e| / e = |9.7 - 9.7| / 9.7 = 0.0%≤ 1% (O.K.)
- 계산편심:
- 강도조건 검토:
- 축력 검토:
Pu = 3,113.3 kN ≤ φPn = 6,382.0 kN∴ O.K. - 휨강도 검토:
Mu = 30.2 kN·m ≤ φMn = 62.0 kN·m∴ O.K. - PM 상관도 교점 안전율:
S.F. = √[(φPn)² + (φMn)²] / √[Pu² + Mu²] = √[6,382.0² + 62.0²] / √[3,113.3² + 30.2²] = 2.0(안전)
- 축력 검토:
[하중조합 LC-3 상세 계산 과정]
1. 기본 정보 및 설계계수
- 적용 기준:
KDS-2021, 기둥 형식:Tied Column - 콘크리트:
β₁ = 0.8,η = 1.0,εcu = 0.0033,fck = 27 MPa - 철근 재료:
fy = 400 MPa,Es = 200,000 MPa(이형철근) - 작용 하중:
Pu = 1,000.0 kN,Mu = 180.0 kN·m(편심e = 180.0 mm) - 중립축:
c = 187.7 mm(시행착오법으로 결정)
2. 변형률 및 응력 계산
- 변형률 계산:
εs = εcu × (c - ds) / c - 압축측 철근 (ds=60.0mm):
εsc = 0.0022→fsc = 400.0 MPa - 인장측 철근 (dt=290.0mm):
εst = -0.0018→fst = -359.9 MPa
3. 단면력 평형 및 공칭강도 계산
- 등가응력블록 깊이:
a = β₁ × c = 0.8 × 187.7 = 150.1 mm - 콘크리트 압축면적:
Ac = min(a, h) × b = 150.1 × 1000.0 = 150,134.6 mm² - 콘크리트 압축력:
Cc = η × 0.85 × fck × Ac = 1.0 × 0.85 × 27.0 × 150,134.6 = 3,445.6 kN - 압축측 철근 단면적:
As1 = 3,378.0 mm² - 압축측 철근 합력:
Cs = As1 × (fsc - η × 0.85 × fck) = 3,378.0 × (400.0 - 1.0 × 0.85 × 27.0) = 1,273.7 kN - 인장측 철근 단면적:
As = 3,378.0 mm² - 인장측 철근 합력:
Ts = As × fst = 3,378.0 × -359.9 = -1,215.7 kN - 공칭 축강도:
Pn = Cc + Cs + Ts = 3,445.6+1273.7-1215.7 = 3,503.6 kN
4. 공칭 휨강도 계산
- 콘크리트 압축력 중심:
ȳ = (h/2) - (a/2) = (350.0/2) - (150.1/2) = 99.9 mm - 콘크리트 압축력 모멘트:
Mc = Cc × ȳ = 3,445.6 × 99.9 = 344,327.0 kN·mm - 압축철근 모멘트팔:
(h/2) - ds1 = (350.0/2) - 60.0 = 115.0 mm - 압축철근 모멘트:
Ms1 = Cs × (h/2 - ds1) = 1,273.7 × 115.0 = 146,474.8 kN·mm - 인장철근 모멘트팔:
(h/2) - dt = (350.0/2) - 290.0 = -115.0 mm - 인장철근 모멘트:
Ms = Ts × (h/2 - dt) = -1,215.7 × -115.0 = 139,806.5 kN·mm - 공칭 휨강도:
Mn = (Mc + Ms1 + Ms) / 1000 = (344,327.0 + 146,474.8 + 139,806.5) / 1000 = 630.6 kN·m
5. 강도감소계수(φ) 및 설계강도
- 판단 근거: εt = 0.00180 ≤ εty = 0.00200 이므로, 압축지배단면 (φ=0.65)입니다.
- 결정된 강도감소계수:
φ = 0.650 - 설계 축강도:
φPn = 0.650 × 3,503.6 = 2,277.3 kN - 설계 휨강도:
φMn = 0.650 × 630.6 = 409.9 kN·m
6. 최종 검토 및 안전성 평가
- 평형조건 검토:
- 계산편심:
e' = Mn / Pn = 630.6 / 3,503.6 × 1000 = 180.0 mm - 작용편심:
e = Mu / Pu × 1000 = 180.0 / 1,000.0 × 1000 = 180.0 mm - 상대오차:
|e' - e| / e = |180.0 - 180.0| / 180.0 = 0.0%≤ 1% (O.K.)
- 계산편심:
- 강도조건 검토:
- 축력 검토:
Pu = 1,000.0 kN ≤ φPn = 2,277.3 kN∴ O.K. - 휨강도 검토:
Mu = 180.0 kN·m ≤ φMn = 409.9 kN·m∴ O.K. - PM 상관도 교점 안전율:
S.F. = √[(φPn)² + (φMn)²] / √[Pu² + Mu²] = √[2,277.3² + 409.9²] / √[1,000.0² + 180.0²] = 2.3(안전)
- 축력 검토:
🎯 최종 종합 판정
🎉 전체 조건 만족 - 구조 안전
📊 중공철근 검토
🔧 철근 재료 특성
| 💪항복강도 fy (중공철근 - 단면적 50%) | 800.0 MPa |
| ⚡탄성계수 Es | 200.0 GPa |
⚖️ 평형상태(Balanced) 검토
| ⚖️축력 Pb | 1,054.0 kN |
| 📏모멘트 Mb | 335.0 kN·m |
| 📐편심 eb | 317.9 mm |
| 🎯중립축 깊이 cb | 131.1 mm |
📊 기둥강도 검토 결과 (요약)
| 하중조합 | Pu / φPn [kN] | Mu / φMn [kN·m] | 편심 e [mm] | PM 교점 안전율 | 판정 |
|---|---|---|---|---|---|
| LC-1 | 2,381.9 / 2,769.1 | 271.4 / 315.5 | 113.9 | 1.2 | PASS ✅ |
| LC-2 | 3,113.3 / 5,953.9 | 30.2 / 57.8 | 9.7 | 1.9 | PASS ✅ |
| LC-3 | 1,000.0 / 1,823.3 | 180.0 / 328.2 | 180.0 | 1.8 | PASS ✅ |
🔍 상세 강도 검토 (모든 하중조합)
📋 총 3개 하중조합에 대해 상세 검토를 수행합니다.
[하중조합 LC-1 상세 계산 과정]
1. 기본 정보 및 설계계수
- 적용 기준:
KDS-2021, 기둥 형식:Tied Column - 콘크리트:
β₁ = 0.8,η = 1.0,εcu = 0.0033,fck = 27 MPa - 철근 재료:
fy = 800 MPa,Es = 200,000 MPa(중공철근) - 작용 하중:
Pu = 2,381.9 kN,Mu = 271.4 kN·m(편심e = 113.9 mm) - 중립축:
c = 212.6 mm(시행착오법으로 결정)
2. 변형률 및 응력 계산
- 변형률 계산:
εs = εcu × (c - ds) / c - 압축측 철근 (ds=60.0mm):
εsc = 0.0024→fsc = 473.8 MPa - 인장측 철근 (dt=290.0mm):
εst = -0.0012→fst = -240.1 MPa
3. 단면력 평형 및 공칭강도 계산
- 등가응력블록 깊이:
a = β₁ × c = 0.8 × 212.6 = 170.1 mm - 콘크리트 압축면적:
Ac = min(a, h) × b = 170.1 × 1000.0 = 170,119.1 mm² - 콘크리트 압축력:
Cc = η × 0.85 × fck × Ac = 1.0 × 0.85 × 27.0 × 170,119.1 = 3,904.2 kN - 압축측 철근 단면적:
As1 = 1,689.0 mm² - 압축측 철근 합력:
Cs = As1 × (fsc - η × 0.85 × fck) = 1,689.0 × (473.8 - 1.0 × 0.85 × 27.0) = 761.5 kN - 인장측 철근 단면적:
As = 1,689.0 mm² - 인장측 철근 합력:
Ts = As × fst = 1,689.0 × -240.1 = -405.5 kN - 공칭 축강도:
Pn = Cc + Cs + Ts = 3,904.2+761.5-405.5 = 4,260.2 kN
4. 공칭 휨강도 계산
- 콘크리트 압축력 중심:
ȳ = (h/2) - (a/2) = (350.0/2) - (170.1/2) = 89.9 mm - 콘크리트 압축력 모멘트:
Mc = Cc × ȳ = 3,904.2 × 89.9 = 351,148.5 kN·mm - 압축철근 모멘트팔:
(h/2) - ds1 = (350.0/2) - 60.0 = 115.0 mm - 압축철근 모멘트:
Ms1 = Cs × (h/2 - ds1) = 761.5 × 115.0 = 87,567.8 kN·mm - 인장철근 모멘트팔:
(h/2) - dt = (350.0/2) - 290.0 = -115.0 mm - 인장철근 모멘트:
Ms = Ts × (h/2 - dt) = -405.5 × -115.0 = 46,631.8 kN·mm - 공칭 휨강도:
Mn = (Mc + Ms1 + Ms) / 1000 = (351,148.5 + 87,567.8 + 46,631.8) / 1000 = 485.3 kN·m
5. 강도감소계수(φ) 및 설계강도
- 판단 근거: εt = 0.00120 ≤ εty = 0.00400 이므로, 압축지배단면 (φ=0.65)입니다.
- 결정된 강도감소계수:
φ = 0.650 - 설계 축강도:
φPn = 0.650 × 4,260.2 = 2,769.1 kN - 설계 휨강도:
φMn = 0.650 × 485.3 = 315.5 kN·m
6. 최종 검토 및 안전성 평가
- 평형조건 검토:
- 계산편심:
e' = Mn / Pn = 485.3 / 4,260.2 × 1000 = 113.9 mm - 작용편심:
e = Mu / Pu × 1000 = 271.4 / 2,381.9 × 1000 = 113.9 mm - 상대오차:
|e' - e| / e = |113.9 - 113.9| / 113.9 = 0.0%≤ 1% (O.K.)
- 계산편심:
- 강도조건 검토:
- 축력 검토:
Pu = 2,381.9 kN ≤ φPn = 2,769.1 kN∴ O.K. - 휨강도 검토:
Mu = 271.4 kN·m ≤ φMn = 315.5 kN·m∴ O.K. - PM 상관도 교점 안전율:
S.F. = √[(φPn)² + (φMn)²] / √[Pu² + Mu²] = √[2,769.1² + 315.5²] / √[2,381.9² + 271.4²] = 1.2(안전)
- 축력 검토:
[하중조합 LC-2 상세 계산 과정]
1. 기본 정보 및 설계계수
- 적용 기준:
KDS-2021, 기둥 형식:Tied Column - 콘크리트:
β₁ = 0.8,η = 1.0,εcu = 0.0033,fck = 27 MPa - 철근 재료:
fy = 800 MPa,Es = 200,000 MPa(중공철근) - 작용 하중:
Pu = 3,113.3 kN,Mu = 30.2 kN·m(편심e = 9.7 mm) - 중립축:
c = 431.0 mm(시행착오법으로 결정)
2. 변형률 및 응력 계산
- 변형률 계산:
εs = εcu × (c - ds) / c - 압축측 철근 (ds=60.0mm):
εsc = 0.0028→fsc = 568.1 MPa - 인장측 철근 (dt=290.0mm):
εst = 0.0011→fst = 215.9 MPa
3. 단면력 평형 및 공칭강도 계산
- 등가응력블록 깊이:
a = β₁ × c = 0.8 × 431.0 = 344.8 mm - 콘크리트 압축면적:
Ac = min(a, h) × b = 344.8 × 1000.0 = 344,800.5 mm² - 콘크리트 압축력:
Cc = η × 0.85 × fck × Ac = 1.0 × 0.85 × 27.0 × 344,800.5 = 7,913.2 kN - 압축측 철근 단면적:
As1 = 1,689.0 mm² - 압축측 철근 합력:
Cs = As1 × (fsc - η × 0.85 × fck) = 1,689.0 × (568.1 - 1.0 × 0.85 × 27.0) = 920.8 kN - 인장측 철근 단면적:
As = 1,689.0 mm² - 인장측 철근 합력:
Ts = As × fst = 1,689.0 × 215.9 = 325.9 kN - 공칭 축강도:
Pn = Cc + Cs + Ts = 7,913.2+920.8+325.9 = 9,159.9 kN
4. 공칭 휨강도 계산
- 콘크리트 압축력 중심:
ȳ = (h/2) - (a/2) = (350.0/2) - (344.8/2) = 2.6 mm - 콘크리트 압축력 모멘트:
Mc = Cc × ȳ = 7,913.2 × 2.6 = 20,572.3 kN·mm - 압축철근 모멘트팔:
(h/2) - ds1 = (350.0/2) - 60.0 = 115.0 mm - 압축철근 모멘트:
Ms1 = Cs × (h/2 - ds1) = 920.8 × 115.0 = 105,892.8 kN·mm - 인장철근 모멘트팔:
(h/2) - dt = (350.0/2) - 290.0 = -115.0 mm - 인장철근 모멘트:
Ms = Ts × (h/2 - dt) = 325.9 × -115.0 = -37,481.5 kN·mm - 공칭 휨강도:
Mn = (Mc + Ms1 + Ms) / 1000 = (20,572.3 + 105,892.8 + -37,481.5) / 1000 = 89.0 kN·m
5. 강도감소계수(φ) 및 설계강도
- 판단 근거: εt = -0.00108 ≤ εty = 0.00400 이므로, 압축지배단면 (φ=0.65)입니다.
- 결정된 강도감소계수:
φ = 0.650 - 설계 축강도:
φPn = 0.650 × 9,159.9 = 5,953.9 kN - 설계 휨강도:
φMn = 0.650 × 89.0 = 57.8 kN·m
6. 최종 검토 및 안전성 평가
- 평형조건 검토:
- 계산편심:
e' = Mn / Pn = 89.0 / 9,159.9 × 1000 = 9.7 mm - 작용편심:
e = Mu / Pu × 1000 = 30.2 / 3,113.3 × 1000 = 9.7 mm - 상대오차:
|e' - e| / e = |9.7 - 9.7| / 9.7 = 0.0%≤ 1% (O.K.)
- 계산편심:
- 강도조건 검토:
- 축력 검토:
Pu = 3,113.3 kN ≤ φPn = 5,953.9 kN∴ O.K. - 휨강도 검토:
Mu = 30.2 kN·m ≤ φMn = 57.8 kN·m∴ O.K. - PM 상관도 교점 안전율:
S.F. = √[(φPn)² + (φMn)²] / √[Pu² + Mu²] = √[5,953.9² + 57.8²] / √[3,113.3² + 30.2²] = 1.9(안전)
- 축력 검토:
[하중조합 LC-3 상세 계산 과정]
1. 기본 정보 및 설계계수
- 적용 기준:
KDS-2021, 기둥 형식:Tied Column - 콘크리트:
β₁ = 0.8,η = 1.0,εcu = 0.0033,fck = 27 MPa - 철근 재료:
fy = 800 MPa,Es = 200,000 MPa(중공철근) - 작용 하중:
Pu = 1,000.0 kN,Mu = 180.0 kN·m(편심e = 180.0 mm) - 중립축:
c = 163.5 mm(시행착오법으로 결정)
2. 변형률 및 응력 계산
- 변형률 계산:
εs = εcu × (c - ds) / c - 압축측 철근 (ds=60.0mm):
εsc = 0.0021→fsc = 417.7 MPa - 인장측 철근 (dt=290.0mm):
εst = -0.0026→fst = -510.9 MPa
3. 단면력 평형 및 공칭강도 계산
- 등가응력블록 깊이:
a = β₁ × c = 0.8 × 163.5 = 130.8 mm - 콘크리트 압축면적:
Ac = min(a, h) × b = 130.8 × 1000.0 = 130,771.9 mm² - 콘크리트 압축력:
Cc = η × 0.85 × fck × Ac = 1.0 × 0.85 × 27.0 × 130,771.9 = 3,001.2 kN - 압축측 철근 단면적:
As1 = 1,689.0 mm² - 압축측 철근 합력:
Cs = As1 × (fsc - η × 0.85 × fck) = 1,689.0 × (417.7 - 1.0 × 0.85 × 27.0) = 666.8 kN - 인장측 철근 단면적:
As = 1,689.0 mm² - 인장측 철근 합력:
Ts = As × fst = 1,689.0 × -510.9 = -862.9 kN - 공칭 축강도:
Pn = Cc + Cs + Ts = 3,001.2+666.8-862.9 = 2,805.1 kN
4. 공칭 휨강도 계산
- 콘크리트 압축력 중심:
ȳ = (h/2) - (a/2) = (350.0/2) - (130.8/2) = 109.6 mm - 콘크리트 압축력 모멘트:
Mc = Cc × ȳ = 3,001.2 × 109.6 = 328,975.3 kN·mm - 압축철근 모멘트팔:
(h/2) - ds1 = (350.0/2) - 60.0 = 115.0 mm - 압축철근 모멘트:
Ms1 = Cs × (h/2 - ds1) = 666.8 × 115.0 = 76,684.3 kN·mm - 인장철근 모멘트팔:
(h/2) - dt = (350.0/2) - 290.0 = -115.0 mm - 인장철근 모멘트:
Ms = Ts × (h/2 - dt) = -862.9 × -115.0 = 99,235.0 kN·mm - 공칭 휨강도:
Mn = (Mc + Ms1 + Ms) / 1000 = (328,975.3 + 76,684.3 + 99,235.0) / 1000 = 504.9 kN·m
5. 강도감소계수(φ) 및 설계강도
- 판단 근거: εt = 0.00255 ≤ εty = 0.00400 이므로, 압축지배단면 (φ=0.65)입니다.
- 결정된 강도감소계수:
φ = 0.650 - 설계 축강도:
φPn = 0.650 × 2,805.1 = 1,823.3 kN - 설계 휨강도:
φMn = 0.650 × 504.9 = 328.2 kN·m
6. 최종 검토 및 안전성 평가
- 평형조건 검토:
- 계산편심:
e' = Mn / Pn = 504.9 / 2,805.1 × 1000 = 180.0 mm - 작용편심:
e = Mu / Pu × 1000 = 180.0 / 1,000.0 × 1000 = 180.0 mm - 상대오차:
|e' - e| / e = |180.0 - 180.0| / 180.0 = 0.0%≤ 1% (O.K.)
- 계산편심:
- 강도조건 검토:
- 축력 검토:
Pu = 1,000.0 kN ≤ φPn = 1,823.3 kN∴ O.K. - 휨강도 검토:
Mu = 180.0 kN·m ≤ φMn = 328.2 kN·m∴ O.K. - PM 상관도 교점 안전율:
S.F. = √[(φPn)² + (φMn)²] / √[Pu² + Mu²] = √[1,823.3² + 328.2²] / √[1,000.0² + 180.0²] = 1.8(안전)
- 축력 검토:
🎯 최종 종합 판정
🎉 전체 조건 만족 - 구조 안전
🛡️ 전단설계 최적화 보고서
KDS 14 20 콘크리트구조설계기준 적용 (축력 고려)
📋 전단철근 판정 기준 선택
🔵 전단철근 불필요
Vu ≤ φVc
규정에 의한 최소철근 배근 또는 불필요
🔴 설계전단철근
Vu > φVc
계산에 의한 철근량
📊 전단설계 결과 요약
| Case | Vu (kN) | Pu (kN) | Mu (kN·m) | Mm (kN·m) | Vc 계산법 | φVc (kN) | 판정 | 배근 | φVn (kN) | 최종 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 265.2 | 2381.9 | 271.4 | -59.1 | 축력 고려식 (Mm < 0) | 562.4 | 전단철근 불필요 | 전단철근 불필요 | 562.4 | ✅ OK |
| 2 | 265.2 | 3113.3 | 30.2 | -401.7 | 축력 고려식 (Mm < 0) | 616.8 | 전단철근 불필요 | 전단철근 불필요 | 616.8 | ✅ OK |
| 3 | 800.0 | 1000.0 | 180.0 | 41.2 | 정밀식 (Mm ≥ 0) | 439.1 | 설계전단철근 | H13-2leg @125 | 808.7 | ✅ OK |
📝 상세 계산 과정
⚙️ Case 1 상세 계산
📌 1단계 : 설계 조건 확인
■ 하중 조건
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{V_u} = 265.2\,\text{kN} \quad
\boldsymbol{P_u} = 2,381.9\,\text{kN} \quad
\boldsymbol{M_u} = 271.4\,\text{kN}·\text{m}
$
■ 부재 제원
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{b_w} = 1,000\,\text{mm} \quad
\boldsymbol{d} = 290\,\text{mm} \quad
\boldsymbol{h} = 350\,\text{mm} \quad
(d_c = 60.0\,\text{mm})
$
■ 재료 특성
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{f_{ck}} = 27\,\text{MPa} \quad
\boldsymbol{f_{ys}} = 800\,\text{MPa} \quad
\boldsymbol{\lambda} = 1.0
$
■ 배근 정보
• **인장측 철근**: $\boldsymbol{A_{st}} = 1,689.0\,\text{mm}^2$
• **압축측 철근**: $\boldsymbol{A_{sc}} = 1,689.0\,\text{mm}^2$
• **전단철근**: H13-2leg $\quad (\boldsymbol{A_v} = 265.5\,\text{mm}^2)$
📌 2단계 : Mm에 의한 φVc 산정
■ Mm (수정 모멘트) 계산
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{M_m} = \boldsymbol{M_u} - \boldsymbol{P_u} \times \frac{4h - d}{8}
$
② **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{M_m} =
271.4 - 2,381.9 \times
\frac{(4\times350-290)}{8 \times 1,000}
= \mathbf{-59.1}\,\text{kN}·\text{m}
$
📌 3단계: 콘크리트 부담 전단강도 (φVc) 계산
■ φVc 산정식 선택
• Mm 값 확인 :
-59.1 kN·m
< 0 (축력 고려식 적용)
■ 축력 고려식 (Mm < 0)
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} = \phi \times 0.29 \lambda \sqrt{f_{ck}} \times b_w \times d \times \sqrt{1 + \frac{N_u}{3.5 A_g}}
$
② **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} =
0.75 \times 0.29 \times 1.0 \times \sqrt{27.0} \times 1,000 \times 290 \times \sqrt{1 + \frac{2,381.9 \times 1,000}{3.5 \times 350,000}}
$
$\displaystyle
\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\, = \mathbf{562.4}\,\text{kN}
$
■ 정밀식 (전단력과 휨 모멘트 고려) (Mm > 0)
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} = \phi \times \left(\frac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\; + \;17.6 \rho_w \frac{V_u d}{M_u}\right) b_w \times d
$
② **철근비 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \rho_w = \frac{A_s}{b_w \times d} = \frac{3,378}{1,000 \times 290} = 0.0116
$
③ **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} =
0.75 \times \left(\frac{1}{6} \times 1.0 \times \sqrt{27.0} \; + \; 17.6 \times 0.0116 \times \frac{265.2 \times 290}{-59.1 \times 1,000}\right) \times 1,000 \times 290
$
$\displaystyle
\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\, = \mathbf{130.3}\,\text{kN}
$
📌 4단계: 전단철근 판정
Vc = 749.9 kN
φVc = 0.75 × 749.9 = 562.4 kN
Vu = 265.2 kN ≤ φVc = 562.4 kN
판정 : 전단철근 불필요
📌 5단계: 최종 안전성 검토
✅ 최종 검토 결과
최종 배근: 전단철근 불필요
(1m당 0.0개)
설계 전단강도 (φVn): 562.4 + 0.0 =
562.4 kN
요구 강도 (Vu): 265.2 kN
최종 판정: ✅ OK (안전)
⚙️ Case 2 상세 계산
📌 1단계 : 설계 조건 확인
■ 하중 조건
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{V_u} = 265.2\,\text{kN} \quad
\boldsymbol{P_u} = 3,113.3\,\text{kN} \quad
\boldsymbol{M_u} = 30.2\,\text{kN}·\text{m}
$
■ 부재 제원
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{b_w} = 1,000\,\text{mm} \quad
\boldsymbol{d} = 290\,\text{mm} \quad
\boldsymbol{h} = 350\,\text{mm} \quad
(d_c = 60.0\,\text{mm})
$
■ 재료 특성
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{f_{ck}} = 27\,\text{MPa} \quad
\boldsymbol{f_{ys}} = 800\,\text{MPa} \quad
\boldsymbol{\lambda} = 1.0
$
■ 배근 정보
• **인장측 철근**: $\boldsymbol{A_{st}} = 1,689.0\,\text{mm}^2$
• **압축측 철근**: $\boldsymbol{A_{sc}} = 1,689.0\,\text{mm}^2$
• **전단철근**: H13-2leg $\quad (\boldsymbol{A_v} = 265.5\,\text{mm}^2)$
📌 2단계 : Mm에 의한 φVc 산정
■ Mm (수정 모멘트) 계산
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{M_m} = \boldsymbol{M_u} - \boldsymbol{P_u} \times \frac{4h - d}{8}
$
② **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{M_m} =
30.2 - 3,113.3 \times
\frac{(4\times350-290)}{8 \times 1,000}
= \mathbf{-401.7}\,\text{kN}·\text{m}
$
📌 3단계: 콘크리트 부담 전단강도 (φVc) 계산
■ φVc 산정식 선택
• Mm 값 확인 :
-401.7 kN·m
< 0 (축력 고려식 적용)
■ 축력 고려식 (Mm < 0)
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} = \phi \times 0.29 \lambda \sqrt{f_{ck}} \times b_w \times d \times \sqrt{1 + \frac{N_u}{3.5 A_g}}
$
② **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} =
0.75 \times 0.29 \times 1.0 \times \sqrt{27.0} \times 1,000 \times 290 \times \sqrt{1 + \frac{3,113.3 \times 1,000}{3.5 \times 350,000}}
$
$\displaystyle
\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\, = \mathbf{616.8}\,\text{kN}
$
■ 정밀식 (전단력과 휨 모멘트 고려) (Mm > 0)
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} = \phi \times \left(\frac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\; + \;17.6 \rho_w \frac{V_u d}{M_u}\right) b_w \times d
$
② **철근비 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \rho_w = \frac{A_s}{b_w \times d} = \frac{3,378}{1,000 \times 290} = 0.0116
$
③ **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} =
0.75 \times \left(\frac{1}{6} \times 1.0 \times \sqrt{27.0} \; + \; 17.6 \times 0.0116 \times \frac{265.2 \times 290}{-401.7 \times 1,000}\right) \times 1,000 \times 290
$
$\displaystyle
\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\, = \mathbf{179.8}\,\text{kN}
$
📌 4단계: 전단철근 판정
Vc = 822.4 kN
φVc = 0.75 × 822.4 = 616.8 kN
Vu = 265.2 kN ≤ φVc = 616.8 kN
판정 : 전단철근 불필요
📌 5단계: 최종 안전성 검토
✅ 최종 검토 결과
최종 배근: 전단철근 불필요
(1m당 0.0개)
설계 전단강도 (φVn): 616.8 + 0.0 =
616.8 kN
요구 강도 (Vu): 265.2 kN
최종 판정: ✅ OK (안전)
⚙️ Case 3 상세 계산
📌 1단계 : 설계 조건 확인
■ 하중 조건
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{V_u} = 800.0\,\text{kN} \quad
\boldsymbol{P_u} = 1,000.0\,\text{kN} \quad
\boldsymbol{M_u} = 180.0\,\text{kN}·\text{m}
$
■ 부재 제원
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{b_w} = 1,000\,\text{mm} \quad
\boldsymbol{d} = 290\,\text{mm} \quad
\boldsymbol{h} = 350\,\text{mm} \quad
(d_c = 60.0\,\text{mm})
$
■ 재료 특성
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{f_{ck}} = 27\,\text{MPa} \quad
\boldsymbol{f_{ys}} = 800\,\text{MPa} \quad
\boldsymbol{\lambda} = 1.0
$
■ 배근 정보
• **인장측 철근**: $\boldsymbol{A_{st}} = 1,689.0\,\text{mm}^2$
• **압축측 철근**: $\boldsymbol{A_{sc}} = 1,689.0\,\text{mm}^2$
• **전단철근**: H13-2leg $\quad (\boldsymbol{A_v} = 265.5\,\text{mm}^2)$
📌 2단계 : Mm에 의한 φVc 산정
■ Mm (수정 모멘트) 계산
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{M_m} = \boldsymbol{M_u} - \boldsymbol{P_u} \times \frac{4h - d}{8}
$
② **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{M_m} =
180.0 - 1,000.0 \times
\frac{(4\times350-290)}{8 \times 1,000}
= \mathbf{41.2}\,\text{kN}·\text{m}
$
📌 3단계: 콘크리트 부담 전단강도 (φVc) 계산
■ φVc 산정식 선택
• Mm 값 확인 :
41.2 kN·m
≥ 0 (정밀식 적용)
■ 축력 고려식 (Mm < 0)
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} = \phi \times 0.29 \lambda \sqrt{f_{ck}} \times b_w \times d \times \sqrt{1 + \frac{N_u}{3.5 A_g}}
$
② **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} =
0.75 \times 0.29 \times 1.0 \times \sqrt{27.0} \times 1,000 \times 290 \times \sqrt{1 + \frac{1,000.0 \times 1,000}{3.5 \times 350,000}}
$
$\displaystyle
\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\, = \mathbf{439.1}\,\text{kN}
$
■ 정밀식 (전단력과 휨 모멘트 고려) (Mm > 0)
① **일반식**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} = \phi \times \left(\frac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\; + \;17.6 \rho_w \frac{V_u d}{M_u}\right) b_w \times d
$
② **철근비 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \rho_w = \frac{A_s}{b_w \times d} = \frac{3,378}{1,000 \times 290} = 0.0116
$
③ **값 대입 및 계산**
$\displaystyle
\quad\quad \boldsymbol{\phi V_c} =
0.75 \times \left(\frac{1}{6} \times 1.0 \times \sqrt{27.0} \; + \; 17.6 \times 0.0116 \times \frac{800.0 \times 290}{41.2 \times 1,000}\right) \times 1,000 \times 290
$
$\displaystyle
\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\, = \mathbf{439.1}\,\text{kN}
$
📌 4단계: 전단철근 판정
Vc = 585.5 kN
φVc = 0.75 × 585.5 = 439.1 kN
Vu = 800.0 kN > φVc = 439.1 kN
판정 : 설계전단철근
📌 5단계: 필요 전단철근량 및 간격 계산
■ 전단철근 단면적 (Av) 산정
$$A_v = n \times \frac{\pi D^2}{4}$$
Av = 2 × (π × 132 ÷ 4) = 265.5 mm²
■ 전단철근이 부담할 필요 전단강도 (Vs) 산정
$$V_s = \frac{V_u - \phi V_c}{\phi_v}$$
Vs,req = (800.0 - 439.1) ÷ 0.75 = 481.1 kN
■ 강도 요구조건에 의한 간격 (s강도요구) 산정
$$s_{강도요구} \leq \frac{A_v f_{yt} d}{V_s}$$
간격 (강도) = (265.5 × 800.0 × 290) ÷ 481,137 = 128.0 mm
■ 최소 철근량 규정에 의한 간격 (s최소철근) 산정
$$(\frac{A_v}{s})_{min} = \max\left(0.0625\sqrt{f_{ck}}\frac{b_w}{f_{yt}}, 0.35\frac{b_w}{f_{yt}}\right)$$
(Av/s)min = max( 0.3248 × 1000.0/800.0, 0.35 × 1000.0/800.0 )
= max( 0.4059, 0.4375 ) = 0.4375
$$s_{최소철근} \leq \frac{A_v}{(\frac{A_v}{s})_{min}}$$
간격 (최소철근) = 265.5 ÷ 0.4375 = 606.8 mm
📌 6단계: 최대 허용 간격 결정
[판단근거]
🔍 기준 구분:
- Vs > (1/3)√fck·bw·d 인 경우 → 더 촘촘한 간격 (d/4, 300mm)
- Vs ≤ (1/3)√fck·bw·d 인 경우 → 일반 간격 (d/2, 600mm)
📊 현재 상황:
Vs,req = 481.1 kN ≤ 기준값 502.3 kN
→ 기준값 이하이므로 일반 최대 간격 (d/2, 600mm) 적용
🔍 기준 구분:
- Vs > (1/3)√fck·bw·d 인 경우 → 더 촘촘한 간격 (d/4, 300mm)
- Vs ≤ (1/3)√fck·bw·d 인 경우 → 일반 간격 (d/2, 600mm)
📊 현재 상황:
Vs,req = 481.1 kN ≤ 기준값 502.3 kN
→ 기준값 이하이므로 일반 최대 간격 (d/2, 600mm) 적용
$$s_{max} = \min(d/2, 600) \quad \text{or} \quad \min(d/4, 300)$$
간격 (최대허용 기준) = 145.0 mm
📌 7단계: 최종 전단철근 간격 결정
$$s_{final} = \text{floor}\left( \min(s_{계산값}, s_{max}) \right)$$
sfinal = floor( min(128.0, 606.8, 145.0) ) = 125 mm
* 계산된 간격은 시공성을 고려하여 5mm 단위로 내림하여 적용합니다.
📌 8단계: 최대 전단강도 검토 (단면 안전성)
$$V_s \leq V_{s,max} = \frac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}b_w d$$
Vs,배근 = φVs / φv = 369.5 ÷ 0.75 = 492.7 kN
Vs,max = (2/3) × √27.0 × 1,000 × 290 = 1,004.6 kN
Vs,배근 ≤ Vs,max 판정: OK
📌 9단계: 최종 안전성 검토
✅ 최종 검토 결과
최종 배근: H13-2leg @125
(1m당 8.0개)
설계 전단강도 (φVn): 439.1 + 369.5 =
808.7 kN
요구 강도 (Vu): 800.0 kN
최종 판정: ✅ OK (안전)
🏗️ RC 사용성 검토
응력 및 균열 제어 완전 가이드
📋 I. 개요
🎯 강도 설계: 계수하중에 대한 구조물의 파괴 방지 목적
🔍 사용성 검토: 사용하중에 대한 기능 및 내구성 확보 목적 (균열, 처짐 제어)
⚙️ II. 해석의 기본 가정 (탄성 이론)
1. 평면 유지 가정: 변형률(ε)은 중립축에서 선형 분포
2. 선형 탄성 거동: 응력-변형률 관계는 선형 (f = E·ε)
3. 콘크리트 인장 무시: 인장력은 전량 철근이 부담
Part 1. 탄성 이론 기반 응력 해석 비교
🎯 Case Ⅰ: 특수한 경우
순수 휨 (축력 P0 = 0)
📊 보(Beam)에 해당
🔹 1. 핵심 원리: 힘의 평형
- 외부 축력 부재로, 내부 압축력(C)과 인장력(T)은 동일
$$C = T$$
🔹 2. 중립축($x$) 계산: `해석적 풀이`
- 환산단면의 단면 1차 모멘트 평형식으로부터 $x$에 대한 2차 방정식 유도
$$\frac{1}{2} b x^2 = n A_s (d-x)$$
- 근의 공식을 통해 $x$를 직접 계산 가능
$$x = kd \quad \text{where} \quad k = \sqrt{(n\rho)^2 + 2n\rho} - n\rho$$
🔹 3. 응력 계산
- 계산된 $x$를 이용하여 응력 직접 산출
$$f_s = \frac{M_o}{A_s (d - x/3)}$$
✅ 특징: 2차방정식으로 직접 해결 가능
⚙️ Case Ⅱ: 일반적인 경우
축력+휨 (축력 P0 ≠ 0)
🏛️ 기둥(Column)에 해당
🔹 1. 핵심 원리: 2개의 평형 방정식
- 축력과 모멘트 평형을 동시에 만족시켜야 함
$$\text{축력: } P_0 = C - T$$
$$\text{모멘트: } M_0 = C(\frac{h}{2}-\frac{x}{3}) + T(d-\frac{h}{2})$$
🔹 2. 중립축($x$) 계산: `수치 해석`
- 미지수 2개($x$, $\epsilon_c$)를 갖는 비선형 연립방정식 문제
- 직접 풀이 불가. `fsolve`와 같은 컴퓨터 Solver 필수
🔹 3. 응력 계산
- Solver로 찾은 해($x$, $\epsilon_c$)로부터 응력 산출
$$\epsilon_s = \epsilon_c \frac{d-x}{x} \quad \implies \quad f_s = E_s \epsilon_s$$
⚠️ 특징: 수치해석 반복 계산 필수
Part 2. 휨균열 제어를 위한 철근 간격 검토
🔍 2.0 균열단면 체크 (선행 검토)
- 균열 발생 여부를 판단하여 후속 검토 필요성 결정
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \geq 0.63 \sqrt{f_{ck}} \quad \rightarrow \text{균열단면 (균열 검토 필요)}$$
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} < 0.63 \sqrt{f_{ck}} \quad \rightarrow \text{비균열단면 (균열 검토 불필요)}$$
🔬 2.1 최외단 철근 응력 $f_{st}$ 산정
- 균열폭에 가장 지배적인 최외단 철근의 응력을 계산
$$f_{st} = f_s \cdot \frac{h - d_c - x}{d - x}$$
📏 2.2 최대 허용 간격 (s) 산정 [KDS 기준]
- 아래 두 식으로 계산된 값 중 작은 값을 허용 간격으로 적용
$$s \leq 375 \left( \frac{210}{f_{st}} \right) - 2.5 C_c$$
$$s \leq 300 \left( \frac{210}{f_{st}} \right)$$
🎯 2.3 판정
✅ 배근 간격 ≤ 허용 간격 (s) → O.K.
❌ 배근 간격 > 허용 간격 (s) → N.G. (설계 변경 필요)
Part 3. 하중 케이스별 상세 해석 및 균열 검토
①번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{40000000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{0}{350000} = 1.959 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
✅ 비균열 단면
1.959 MPa < 3.274 MPa
🎉 균열 검토 불필요
✅ 균열 검토 불필요 (비균열 단면)
②번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{171260000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{1503540}{350000} = 4.092 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
⚠️ 균열 단면
4.092 MPa ≥ 3.274 MPa
🔍 균열 검토 필요
⚙️ Case Ⅱ: 일반적인 경우
축력+휨 (P₀ = 1,503.5 kN, M₀ = 171.3 kN·m)
🏛️ 기둥(Column)에 해당 - 수치해석 필요
🔬 A. 탄성 해석 과정 (수치해석 접근)
Step 1: 연립 평형방정식 설정
축력과 모멘트 평형을 동시에 만족하는 미지수 $(x, \epsilon_c)$ 계산:
축력 평형:
$$P_0 = C - T = \frac{1}{2} f_c b x - A_s f_s$$
모멘트 평형:
$$M_0 = C(\frac{h}{2}-\frac{x}{3}) + T(d-\frac{h}{2})$$
Step 2: 수치해석 결과
비선형 연립방정식을 수치적 방법(fsolve 등)으로 해결:
$$x = 226.4 \text{ mm} \quad (수치해)$$
$$f_s = 29.8 \text{ MPa} \quad (수치해)$$
⚠️ 주의: 직접 풀이 불가능하여 반복계산 통해 해 도출
📏 B. 휨균열 제어 검토
Step 1: 최외단 철근 응력 $f_{st}$ 산정
$$f_{st} = f_s \cdot \frac{h - d_c - x}{d - x} \approx f_s$$
$$f_{st} = 29.8 \text{ MPa}$$
Step 2: 최대 허용 간격 산정 [KDS 기준]
조건 1:
$$s_1 = 375 \left( \frac{210}{f_{st}} \right) - 2.5 C_c$$
$$s_1 = 375 \left( \frac{210}{29.8}\right) - 2.5 \times 47.3 = 2522.8 \text{ mm}$$
조건 2:
$$s_2 = 300 \left( \frac{210}{f_{st}} \right)$$
$$s_2 = 300 \left( \frac{210}{29.8} \right) = 2112.8 \text{ mm}$$
$$s_{allow} = \min(s_1, s_2) = 2112.8 \text{ mm}$$
Step 3: 최종 판정
최종 허용 간격
2112.8 mm
Min(s1, s2)
실제 배근 간격
150.0 mm
✅ O.K. (배근 간격 150.0 mm ≤ 허용 간격 2112.8 mm)
③번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{27770000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{2140220}{350000} = -4.755 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
✅ 비균열 단면
-4.755 MPa < 3.274 MPa
🎉 균열 검토 불필요
✅ 균열 검토 불필요 (비균열 단면)
①번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{40000000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{0}{350000} = 1.959 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
✅ 비균열 단면
1.959 MPa < 3.274 MPa
🎉 균열 검토 불필요
✅ 균열 검토 불필요 (비균열 단면)
②번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{171260000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{1503540}{350000} = 4.092 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
⚠️ 균열 단면
4.092 MPa ≥ 3.274 MPa
🔍 균열 검토 필요
⚙️ Case Ⅱ: 일반적인 경우
축력+휨 (P₀ = 1,503.5 kN, M₀ = 171.3 kN·m)
🏛️ 기둥(Column)에 해당 - 수치해석 필요
🔬 A. 탄성 해석 과정 (수치해석 접근)
Step 1: 연립 평형방정식 설정
축력과 모멘트 평형을 동시에 만족하는 미지수 $(x, \epsilon_c)$ 계산:
축력 평형:
$$P_0 = C - T = \frac{1}{2} f_c b x - A_s f_s$$
모멘트 평형:
$$M_0 = C(\frac{h}{2}-\frac{x}{3}) + T(d-\frac{h}{2})$$
Step 2: 수치해석 결과
비선형 연립방정식을 수치적 방법(fsolve 등)으로 해결:
$$x = 212.9 \text{ mm} \quad (수치해)$$
$$f_s = 40.1 \text{ MPa} \quad (수치해)$$
⚠️ 주의: 직접 풀이 불가능하여 반복계산 통해 해 도출
📏 B. 휨균열 제어 검토
Step 1: 최외단 철근 응력 $f_{st}$ 산정
$$f_{st} = f_s \cdot \frac{h - d_c - x}{d - x} \approx f_s$$
$$f_{st} = 40.1 \text{ MPa}$$
Step 2: 최대 허용 간격 산정 [KDS 기준]
조건 1:
$$s_1 = 375 \left( \frac{210}{f_{st}} \right) - 2.5 C_c$$
$$s_1 = 375 \left( \frac{210}{40.1}\right) - 2.5 \times 47.3 = 1846.9 \text{ mm}$$
조건 2:
$$s_2 = 300 \left( \frac{210}{f_{st}} \right)$$
$$s_2 = 300 \left( \frac{210}{40.1} \right) = 1572.1 \text{ mm}$$
$$s_{allow} = \min(s_1, s_2) = 1572.1 \text{ mm}$$
Step 3: 최종 판정
최종 허용 간격
1572.1 mm
Min(s1, s2)
실제 배근 간격
150.0 mm
✅ O.K. (배근 간격 150.0 mm ≤ 허용 간격 1572.1 mm)
③번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{27770000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{2140220}{350000} = -4.755 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
✅ 비균열 단면
-4.755 MPa < 3.274 MPa
🎉 균열 검토 불필요
✅ 균열 검토 불필요 (비균열 단면)
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