| e [mm] | c [mm] | Pn [kN] | Mn [kN·m] | ϕ | ϕPn [kN] | ϕMn [kN·m] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | inf | 10,579.9 | 0.0 | 0.650 | 6,876.9 | 0.0 |
| 33.6 | 369.7 | 8,463.9 | 284.3 | 0.650 | 5,501.5 | 184.8 |
| 69.8 | 290.0 | 6,598.1 | 460.6 | 0.650 | 4,288.8 | 299.4 |
| 198.5 | 180.6 | 3,237.7 | 642.6 | 0.650 | 2,104.5 | 417.7 |
| 308.5 | 115.3 | 1,757.5 | 542.3 | 0.850 | 1,493.9 | 460.9 |
| inf | 64.7 | 0.0 | 351.3 | 0.850 | 0.0 | 298.6 |
| -0.0 | -inf | -2,702.4 | 0.0 | 0.850 | -2,297.1 | 0.0 |
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| e [mm] | c [mm] | Pn [kN] | Mn [kN·m] | ϕ | ϕPn [kN] | ϕMn [kN·m] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 | inf | 10,184.5 | 0.0 | 0.650 | 6,619.9 | 0.0 |
| 28.5 | 382.2 | 8,147.6 | 232.5 | 0.650 | 5,295.9 | 151.1 |
| 66.7 | 290.0 | 6,169.8 | 411.4 | 0.650 | 4,010.3 | 267.4 |
| 317.9 | 131.1 | 1,621.5 | 515.5 | 0.650 | 1,054.0 | 335.0 |
| 2,384.9 | 72.0 | 155.1 | 369.9 | 0.850 | 131.8 | 314.4 |
| inf | 67.1 | 0.0 | 351.6 | 0.850 | 0.0 | 298.9 |
| -0.0 | -inf | -2,702.4 | 0.0 | 0.850 | -2,297.1 | 0.0 |
RC 기준 5개 한눈에
| 재료, 하중조합 | KDS | ACI 318-25 | AASHTO LRFD 8th | CSA A23.3:24 | EN 1992-1-1:2023 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 이형철근 | LC-1 $P_u$ 2,382$M_u$ 271 | 1.35 $\phi P_n$ 3,210$\phi M_n$ 366 | 1.36 $\phi P_n$ 3,237$\phi M_n$ 369 | 1.57 $\phi P_n$ 3,735$\phi M_n$ 426 | 1.47 $\phi P_n$ 3,499$\phi M_n$ 399 | 1.51 $\phi P_n$ 3,596$\phi M_n$ 410 |
LC-2 $P_u$ 3,113$M_u$ 30 | 1.77 $\phi P_n$ 5,502$\phi M_n$ 53 | 1.77 $\phi P_n$ 5,502$\phi M_n$ 53 | 2.04 $\phi P_n$ 6,348$\phi M_n$ 62 | 1.84 $\phi P_n$ 5,739$\phi M_n$ 56 | 2.09 $\phi P_n$ 6,518$\phi M_n$ 63 | |
LC-3 $P_u$ 1,000$M_u$ 350 | 1.25 $\phi P_n$ 1,249$\phi M_n$ 437 | 1.23 $\phi P_n$ 1,233$\phi M_n$ 432 | 1.31 $\phi P_n$ 1,313$\phi M_n$ 460 | 1.18 $\phi P_n$ 1,181$\phi M_n$ 413 | 1.23 $\phi P_n$ 1,231$\phi M_n$ 431 | |
| 중공철근 | LC-1 $P_u$ 2,382$M_u$ 271 | 1.16 $\phi P_n$ 2,769$\phi M_n$ 315 | 1.15 $\phi P_n$ 2,732$\phi M_n$ 311 | 1.32 $\phi P_n$ 3,152$\phi M_n$ 359 | 1.25 $\phi P_n$ 2,988$\phi M_n$ 340 | 1.35 $\phi P_n$ 3,210$\phi M_n$ 366 |
LC-2 $P_u$ 3,113$M_u$ 30 | 1.70 $\phi P_n$ 5,296$\phi M_n$ 51 | 1.67 $\phi P_n$ 5,191$\phi M_n$ 50 | 1.92 $\phi P_n$ 5,989$\phi M_n$ 58 | 1.78 $\phi P_n$ 5,547$\phi M_n$ 54 | 1.95 $\phi P_n$ 6,061$\phi M_n$ 59 | |
LC-3 $P_u$ 1,000$M_u$ 350 | 0.95 $\phi P_n$ 952$\phi M_n$ 333 | 0.96 $\phi P_n$ 963$\phi M_n$ 337 | 1.08 $\phi P_n$ 1,082$\phi M_n$ 379 | 1.12 $\phi P_n$ 1,117$\phi M_n$ 391 | 1.17 $\phi P_n$ 1,170$\phi M_n$ 410 | |
큰 숫자 = PM 상관도 교점 안전율 S.F. 작은 숫자 = 하중선과 만나는 설계강도 (축력 kN, 휨 kN·m). CSA, EN 은 재료계수를 곱한 설계값입니다.
노란 칸 = 왼쪽에서 고른 기준, 아래 보고서는 이 기준으로 계산.
🏗️ 기둥 강도 검토 보고서
공통 설계 조건
📐 단면 제원
| 📏 단위폭 $b_e$ | 1,000.0 mm |
| 📏 단면 두께 $h$ | 350.0 mm |
| 📐 철근 간격 $s$ | 150.0 mm |
🏭 콘크리트 재료
| 💪 압축강도 $f_{ck}$ | 27.0 MPa |
| ⚡ 탄성계수 $E_c$ | 26.7 GPa |
📋 설계 조건
| 🔧 설계방법 | 강도설계법 |
| 📖 설계기준 | KDS 14 20 20:2022 |
| 🏛️ 기둥형식 | Tied Column |
🔩 철근 배치
| ⭕ 철근 직경 $D$ | 25.4 mm |
| 🛡️ 피복두께 $d_c$ | 60.0 mm |
| 📊 압축/인장측 | 각 6.67개 |
결과 요약
| 하중조합 | $\boldsymbol{P_u}$ kN | $\boldsymbol{M_u}$ kN·m | $\boldsymbol{e}$ mm | 이형철근 $\boldsymbol{f_y}$ 400 MPa | 중공철근 $\boldsymbol{f_y}$ 800 MPa | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\boldsymbol{\phi P_n}$ kN | $\boldsymbol{\phi M_n}$ kN·m | S.F. | $\boldsymbol{\phi P_n}$ kN | $\boldsymbol{\phi M_n}$ kN·m | S.F. | ||||
| LC-1 | 2,381.9 | 271.4 | 113.9 | 3,209.9 | 365.7 | 1.35 | 2,768.9 | 315.5 | 1.16 |
| LC-2 | 3,113.3 | 30.2 | 9.7 | 5,501.5 | 53.4 | 1.77 | 5,295.9 | 51.4 | 1.70 |
| LC-3 | 1,000.0 | 350.0 | 350.0 | 1,248.8 | 437.1 | 1.25 | 952.4 | 333.4 | 0.95 |
평형상태 이형철근 $P_b$ 2,104.5 kN, $M_b$ 417.7 kN·m, $e_b$ 198.5 mm, $c_b$ 180.6 mm 중공철근 $P_b$ 1,054.0 kN, $M_b$ 335.0 kN·m, $e_b$ 317.9 mm, $c_b$ 131.1 mm
하중조합별 안전율
막대 = 안전율 S.F. (0 - 2.5), 빨간 선 = 1.00. 선을 넘어야 통과.
LC-1
$P_u$ 2,382 kN
$M_u$ 271 kN·m
이형철근
1.35
$\phi P_n$ 3,210 kN$\phi M_n$ 366 kN·m$c$ 230.8 mm
중공철근
1.16
$\phi P_n$ 2,769 kN$\phi M_n$ 315 kN·m$c$ 212.6 mm
LC-1 상세 계산 과정
이형철근
$\eta$ = 1.00, $\beta_1$ = 0.800, $\varepsilon_{cu}$ = 0.0033, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_y$ = 400 MPa, $E_s$ = 200,000 MPa
$\phi$ 0.65 → 0.85, 중립축 $c$ = 230.8 mm (시행착오법), 압축 +, 인장 −
| 변형률과 응력 | ||
| 압축측 변형률 | $\varepsilon_{sc}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_s}{c}=0.0033\times\dfrac{230.8-60.0}{230.8}$ | 0.00244 |
| 압축측 응력 | $f_{sc}=E_s\varepsilon_{sc}=200{,}000\times0.00244=488.4\to f_y$ | 400.0 MPa |
| 인장측 변형률 | $\varepsilon_{st}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_t}{c}=0.0033\times\dfrac{230.8-290.0}{230.8}$ | -0.00085 |
| 인장측 응력 | $f_{st}=E_s\varepsilon_{st}=200{,}000\times(-0.00085)=(-169.4)$ | -169.4 MPa |
| 단면력 평형, 공칭 축강도 | ||
| 응력블록 깊이 | $a=\beta_1c=0.800\times230.8$ | 184.6 mm |
| 압축 면적 | $A_c=\min(a,h)\,b=184.6\times1{,}000$ | 184,612.8 mm² |
| 콘크리트 압축력 | $C_c=\eta\,0.85f_{ck}A_c=1.00\times0.85\times27.0\times184{,}612.8\div1000$ | 4,236.9 kN |
| 압축측 합력 | $C_s=A_{s1}(f_{sc}-\eta\,0.85f_{ck})=3{,}378.0\times(400.0-1.00\times0.85\times27.0)\div1000$ | 1,273.7 kN |
| 인장측 합력 | $T_s=A_sf_{st}=3{,}378.0\times(-169.4)\div1000$ | -572.3 kN |
| 공칭 축강도 | $P_n=C_c+C_s+T_s=4{,}236.9+1{,}273.7+(-572.3)$ | 4,938.3 kN |
| 공칭 휨강도 | ||
| 콘크리트 팔길이 | $\bar y=\dfrac h2-\dfrac{\min(a,h)}2=\dfrac{350.0}{2}-\dfrac{184.6}{2}$ | 82.7 mm |
| 콘크리트 모멘트 | $M_c=C_c\bar y=4{,}236.9\times82.7$ | 350,361.5 kN·mm |
| 압축측 모멘트 | $M_{s1}=C_s\left(\dfrac h2-d_s\right)=1{,}273.7\times115.0$ | 146,474.8 kN·mm |
| 인장측 모멘트 | $M_s=T_s\left(\dfrac h2-d_t\right)=(-572.3)\times(-115.0)$ | 65,812.2 kN·mm |
| 공칭 휨강도 | $M_n=\dfrac{M_c+M_{s1}+M_s}{1000}$ $=\dfrac{350{,}361.5+146{,}474.8+65{,}812.2}{1000}$ | 562.6 kN·m |
| 강도감소계수, 설계강도 | ||
| 강도감소계수 | $\varepsilon_t=0.00085\le\varepsilon_{ty}=0.00200$, 압축지배 | $\phi$ = 0.650 |
| 설계 축강도 | $\phi P_n=0.650\times4{,}938.3=3{,}209.9$ | 3,209.9 kN |
| 설계 휨강도 | $\phi M_n=0.650\times562.6$ | 365.7 kN·m |
| 최종 검토 | ||
| 편심 확인 | $e'=\dfrac{M_n}{P_n}=113.9\ \text{mm}$, 작용 $e=\dfrac{|M_u|}{P_u}=113.9\ \text{mm}$ | 오차 0.0% |
| 축력 | $|P_u|=2{,}381.9\ \text{kN}\ \le\ \phi P_n=3{,}209.9\ \text{kN}$ | O.K. |
| 휨 | $|M_u|=271.4\ \text{kN}\cdot\text{m}\ \le\ \phi M_n=365.7\ \text{kN}\cdot\text{m}$ | O.K. |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\sqrt{(\phi P_n)^2+(\phi M_n)^2}}{\sqrt{P_u^2+M_u^2}}=\dfrac{\sqrt{3{,}209.9^2+365.7^2}}{\sqrt{2{,}381.9^2+271.4^2}}$ | 1.35 |
중공철근
$\eta$ = 1.00, $\beta_1$ = 0.800, $\varepsilon_{cu}$ = 0.0033, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_y$ = 800 MPa, $E_s$ = 200,000 MPa
$\phi$ 0.65 → 0.85, 중립축 $c$ = 212.6 mm (시행착오법), 압축 +, 인장 −
| 변형률과 응력 | ||
| 압축측 변형률 | $\varepsilon_{sc}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_s}{c}=0.0033\times\dfrac{212.6-60.0}{212.6}$ | 0.00237 |
| 압축측 응력 | $f_{sc}=E_s\varepsilon_{sc}=200{,}000\times0.00237=473.8$ | 473.8 MPa |
| 인장측 변형률 | $\varepsilon_{st}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_t}{c}=0.0033\times\dfrac{212.6-290.0}{212.6}$ | -0.00120 |
| 인장측 응력 | $f_{st}=E_s\varepsilon_{st}=200{,}000\times(-0.00120)=(-240.1)$ | -240.1 MPa |
| 단면력 평형, 공칭 축강도 | ||
| 응력블록 깊이 | $a=\beta_1c=0.800\times212.6$ | 170.1 mm |
| 압축 면적 | $A_c=\min(a,h)\,b=170.1\times1{,}000$ | 170,109.7 mm² |
| 콘크리트 압축력 | $C_c=\eta\,0.85f_{ck}A_c=1.00\times0.85\times27.0\times170{,}109.7\div1000$ | 3,904.0 kN |
| 압축측 합력 | $C_s=A_{s1}(f_{sc}-\eta\,0.85f_{ck})=1{,}689.0\times(473.8-1.00\times0.85\times27.0)\div1000$ | 761.4 kN |
| 인장측 합력 | $T_s=A_sf_{st}=1{,}689.0\times(-240.1)\div1000$ | -405.6 kN |
| 공칭 축강도 | $P_n=C_c+C_s+T_s=3{,}904.0+761.4+(-405.6)$ | 4,259.9 kN |
| 공칭 휨강도 | ||
| 콘크리트 팔길이 | $\bar y=\dfrac h2-\dfrac{\min(a,h)}2=\dfrac{350.0}{2}-\dfrac{170.1}{2}$ | 89.9 mm |
| 콘크리트 모멘트 | $M_c=C_c\bar y=3{,}904.0\times89.9$ | 351,147.4 kN·mm |
| 압축측 모멘트 | $M_{s1}=C_s\left(\dfrac h2-d_s\right)=761.4\times115.0$ | 87,565.8 kN·mm |
| 인장측 모멘트 | $M_s=T_s\left(\dfrac h2-d_t\right)=(-405.6)\times(-115.0)$ | 46,641.4 kN·mm |
| 공칭 휨강도 | $M_n=\dfrac{M_c+M_{s1}+M_s}{1000}$ $=\dfrac{351{,}147.4+87{,}565.8+46{,}641.4}{1000}$ | 485.4 kN·m |
| 강도감소계수, 설계강도 | ||
| 강도감소계수 | $\varepsilon_t=0.00120\le\varepsilon_{ty}=0.00400$, 압축지배 | $\phi$ = 0.650 |
| 설계 축강도 | $\phi P_n=0.650\times4{,}259.9=2{,}768.9$ | 2,768.9 kN |
| 설계 휨강도 | $\phi M_n=0.650\times485.4$ | 315.5 kN·m |
| 최종 검토 | ||
| 편심 확인 | $e'=\dfrac{M_n}{P_n}=113.9\ \text{mm}$, 작용 $e=\dfrac{|M_u|}{P_u}=113.9\ \text{mm}$ | 오차 0.0% |
| 축력 | $|P_u|=2{,}381.9\ \text{kN}\ \le\ \phi P_n=2{,}768.9\ \text{kN}$ | O.K. |
| 휨 | $|M_u|=271.4\ \text{kN}\cdot\text{m}\ \le\ \phi M_n=315.5\ \text{kN}\cdot\text{m}$ | O.K. |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\sqrt{(\phi P_n)^2+(\phi M_n)^2}}{\sqrt{P_u^2+M_u^2}}=\dfrac{\sqrt{2{,}768.9^2+315.5^2}}{\sqrt{2{,}381.9^2+271.4^2}}$ | 1.16 |
LC-2
$P_u$ 3,113 kN
$M_u$ 30 kN·m
이형철근
1.77
$\phi P_n$ 5,502 kN$\phi M_n$ 53 kN·m$c$ 430.1 mm
중공철근
1.70
$\phi P_n$ 5,296 kN$\phi M_n$ 51 kN·m$c$ 431.0 mm
LC-2 상세 계산 과정
이형철근
$\eta$ = 1.00, $\beta_1$ = 0.800, $\varepsilon_{cu}$ = 0.0033, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_y$ = 400 MPa, $E_s$ = 200,000 MPa
$\phi$ 0.65 → 0.85, 중립축 $c$ = 430.1 mm (시행착오법), 압축 +, 인장 −
| 변형률과 응력 | ||
| 압축측 변형률 | $\varepsilon_{sc}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_s}{c}=0.0033\times\dfrac{430.1-60.0}{430.1}$ | 0.00284 |
| 압축측 응력 | $f_{sc}=E_s\varepsilon_{sc}=200{,}000\times0.00284=567.9\to f_y$ | 400.0 MPa |
| 인장측 변형률 | $\varepsilon_{st}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_t}{c}=0.0033\times\dfrac{430.1-290.0}{430.1}$ | 0.00107 |
| 인장측 응력 | $f_{st}=E_s\varepsilon_{st}=200{,}000\times0.00107=215.0$ | 215.0 MPa |
| 단면력 평형, 공칭 축강도 | ||
| 응력블록 깊이 | $a=\beta_1c=0.800\times430.1$ | 344.1 mm |
| 압축 면적 | $A_c=\min(a,h)\,b=344.1\times1{,}000$ | 344,059.7 mm² |
| 콘크리트 압축력 | $C_c=\eta\,0.85f_{ck}A_c=1.00\times0.85\times27.0\times344{,}059.7\div1000$ | 7,896.2 kN |
| 압축측 합력 | $C_s=A_{s1}(f_{sc}-\eta\,0.85f_{ck})=3{,}378.0\times(400.0-1.00\times0.85\times27.0)\div1000$ | 1,273.7 kN |
| 인장측 합력 | $T_s=A_s(f_{st}-\eta\,0.85f_{ck})=3{,}378.0\times(215.0-1.00\times0.85\times27.0)\div1000$ (블록 안 압축) | 648.6 kN |
| 공칭 축강도 | $P_n=C_c+C_s+T_s=7{,}896.2+1{,}273.7+648.6$ | 9,818.5 kN |
| 공칭 휨강도 | ||
| 콘크리트 팔길이 | $\bar y=\dfrac h2-\dfrac{\min(a,h)}2=\dfrac{350.0}{2}-\dfrac{344.1}{2}$ | 3.0 mm |
| 콘크리트 모멘트 | $M_c=C_c\bar y=7{,}896.2\times3.0$ | 23,452.7 kN·mm |
| 압축측 모멘트 | $M_{s1}=C_s\left(\dfrac h2-d_s\right)=1{,}273.7\times115.0$ | 146,474.8 kN·mm |
| 인장측 모멘트 | $M_s=T_s\left(\dfrac h2-d_t\right)=648.6\times(-115.0)$ | -74,591.6 kN·mm |
| 공칭 휨강도 | $M_n=\dfrac{M_c+M_{s1}+M_s}{1000}$ $=\dfrac{23{,}452.7+146{,}474.8+(-74{,}591.6)}{1000}$ | 95.3 kN·m |
| 강도감소계수, 설계강도 | ||
| 강도감소계수 | $\varepsilon_t=(-0.00107)\le\varepsilon_{ty}=0.00200$, 압축지배 | $\phi$ = 0.650 |
| 최대 축강도 | $\phi P_{n,\max}$ = PM 상관도 B점 ($f_{sA}=400\ \text{MPa}$) | 5,501.5 kN |
| 설계 축강도 | $\phi P_n=6{,}382.0>\phi P_{n,\max}$, 상한 적용 | 5,501.5 kN |
| 설계 휨강도 | $\phi M_n=\phi P_{n,\max}\,e=5{,}501.5\times9.7\div1000$ | 53.4 kN·m |
| 최종 검토 | ||
| 편심 확인 | $e'=\dfrac{\phi M_n}{\phi P_n}=9.7\ \text{mm}$, 작용 $e=\dfrac{|M_u|}{P_u}=9.7\ \text{mm}$ | 오차 0.0% |
| 축력 | $|P_u|=3{,}113.3\ \text{kN}\ \le\ \phi P_n=5{,}501.5\ \text{kN}$ | O.K. |
| 휨 | $|M_u|=30.2\ \text{kN}\cdot\text{m}\ \le\ \phi M_n=53.4\ \text{kN}\cdot\text{m}$ | O.K. |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\sqrt{(\phi P_n)^2+(\phi M_n)^2}}{\sqrt{P_u^2+M_u^2}}=\dfrac{\sqrt{5{,}501.5^2+53.4^2}}{\sqrt{3{,}113.3^2+30.2^2}}$ | 1.77 |
중공철근
$\eta$ = 1.00, $\beta_1$ = 0.800, $\varepsilon_{cu}$ = 0.0033, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_y$ = 800 MPa, $E_s$ = 200,000 MPa
$\phi$ 0.65 → 0.85, 중립축 $c$ = 431.0 mm (시행착오법), 압축 +, 인장 −
| 변형률과 응력 | ||
| 압축측 변형률 | $\varepsilon_{sc}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_s}{c}=0.0033\times\dfrac{431.0-60.0}{431.0}$ | 0.00284 |
| 압축측 응력 | $f_{sc}=E_s\varepsilon_{sc}=200{,}000\times0.00284=568.1$ | 568.1 MPa |
| 인장측 변형률 | $\varepsilon_{st}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_t}{c}=0.0033\times\dfrac{431.0-290.0}{431.0}$ | 0.00108 |
| 인장측 응력 | $f_{st}=E_s\varepsilon_{st}=200{,}000\times0.00108=215.9$ | 215.9 MPa |
| 단면력 평형, 공칭 축강도 | ||
| 응력블록 깊이 | $a=\beta_1c=0.800\times431.0$ | 344.8 mm |
| 압축 면적 | $A_c=\min(a,h)\,b=344.8\times1{,}000$ | 344,810.3 mm² |
| 콘크리트 압축력 | $C_c=\eta\,0.85f_{ck}A_c=1.00\times0.85\times27.0\times344{,}810.3\div1000$ | 7,913.4 kN |
| 압축측 합력 | $C_s=A_{s1}(f_{sc}-\eta\,0.85f_{ck})=1{,}689.0\times(568.1-1.00\times0.85\times27.0)\div1000$ | 920.8 kN |
| 인장측 합력 | $T_s=A_s(f_{st}-\eta\,0.85f_{ck})=1{,}689.0\times(215.9-1.00\times0.85\times27.0)\div1000$ (블록 안 압축) | 325.9 kN |
| 공칭 축강도 | $P_n=C_c+C_s+T_s=7{,}913.4+920.8+325.9$ | 9,160.2 kN |
| 공칭 휨강도 | ||
| 콘크리트 팔길이 | $\bar y=\dfrac h2-\dfrac{\min(a,h)}2=\dfrac{350.0}{2}-\dfrac{344.8}{2}$ | 2.6 mm |
| 콘크리트 모멘트 | $M_c=C_c\bar y=7{,}913.4\times2.6$ | 20,534.2 kN·mm |
| 압축측 모멘트 | $M_{s1}=C_s\left(\dfrac h2-d_s\right)=920.8\times115.0$ | 105,893.3 kN·mm |
| 인장측 모멘트 | $M_s=T_s\left(\dfrac h2-d_t\right)=325.9\times(-115.0)$ | -37,484.0 kN·mm |
| 공칭 휨강도 | $M_n=\dfrac{M_c+M_{s1}+M_s}{1000}$ $=\dfrac{20{,}534.2+105{,}893.3+(-37{,}484.0)}{1000}$ | 88.9 kN·m |
| 강도감소계수, 설계강도 | ||
| 강도감소계수 | $\varepsilon_t=(-0.00108)\le\varepsilon_{ty}=0.00400$, 압축지배 | $\phi$ = 0.650 |
| 최대 축강도 | $\phi P_{n,\max}$ = PM 상관도 B점 ($f_{sA}=660\ \text{MPa}$) | 5,295.9 kN |
| 설계 축강도 | $\phi P_n=5{,}954.1>\phi P_{n,\max}$, 상한 적용 | 5,295.9 kN |
| 설계 휨강도 | $\phi M_n=\phi P_{n,\max}\,e=5{,}295.9\times9.7\div1000$ | 51.4 kN·m |
| 최종 검토 | ||
| 편심 확인 | $e'=\dfrac{\phi M_n}{\phi P_n}=9.7\ \text{mm}$, 작용 $e=\dfrac{|M_u|}{P_u}=9.7\ \text{mm}$ | 오차 0.0% |
| 축력 | $|P_u|=3{,}113.3\ \text{kN}\ \le\ \phi P_n=5{,}295.9\ \text{kN}$ | O.K. |
| 휨 | $|M_u|=30.2\ \text{kN}\cdot\text{m}\ \le\ \phi M_n=51.4\ \text{kN}\cdot\text{m}$ | O.K. |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\sqrt{(\phi P_n)^2+(\phi M_n)^2}}{\sqrt{P_u^2+M_u^2}}=\dfrac{\sqrt{5{,}295.9^2+51.4^2}}{\sqrt{3{,}113.3^2+30.2^2}}$ | 1.70 |
LC-3
$P_u$ 1,000 kN
$M_u$ 350 kN·m
이형철근
1.25
$\phi P_n$ 1,249 kN$\phi M_n$ 437 kN·m$c$ 105.5 mm
중공철근
0.95
$\phi P_n$ 952 kN$\phi M_n$ 333 kN·m$c$ 122.5 mm
LC-3 상세 계산 과정
이형철근
$\eta$ = 1.00, $\beta_1$ = 0.800, $\varepsilon_{cu}$ = 0.0033, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_y$ = 400 MPa, $E_s$ = 200,000 MPa
$\phi$ 0.65 → 0.85, 중립축 $c$ = 105.5 mm (시행착오법), 압축 +, 인장 −
| 변형률과 응력 | ||
| 압축측 변형률 | $\varepsilon_{sc}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_s}{c}=0.0033\times\dfrac{105.5-60.0}{105.5}$ | 0.00142 |
| 압축측 응력 | $f_{sc}=E_s\varepsilon_{sc}=200{,}000\times0.00142=284.6$ | 284.6 MPa |
| 인장측 변형률 | $\varepsilon_{st}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_t}{c}=0.0033\times\dfrac{105.5-290.0}{105.5}$ | -0.00577 |
| 인장측 응력 | $f_{st}=E_s\varepsilon_{st}=200{,}000\times(-0.00577)=(-1{,}154.5)\to -f_y$ | -400.0 MPa |
| 단면력 평형, 공칭 축강도 | ||
| 응력블록 깊이 | $a=\beta_1c=0.800\times105.5$ | 84.4 mm |
| 압축 면적 | $A_c=\min(a,h)\,b=84.4\times1{,}000$ | 84,385.4 mm² |
| 콘크리트 압축력 | $C_c=\eta\,0.85f_{ck}A_c=1.00\times0.85\times27.0\times84{,}385.4\div1000$ | 1,936.6 kN |
| 압축측 합력 | $C_s=A_{s1}(f_{sc}-\eta\,0.85f_{ck})=3{,}378.0\times(284.6-1.00\times0.85\times27.0)\div1000$ | 883.8 kN |
| 인장측 합력 | $T_s=A_sf_{st}=3{,}378.0\times(-400.0)\div1000$ | -1,351.2 kN |
| 공칭 축강도 | $P_n=C_c+C_s+T_s=1{,}936.6+883.8+(-1{,}351.2)$ | 1,469.2 kN |
| 공칭 휨강도 | ||
| 콘크리트 팔길이 | $\bar y=\dfrac h2-\dfrac{\min(a,h)}2=\dfrac{350.0}{2}-\dfrac{84.4}{2}$ | 132.8 mm |
| 콘크리트 모멘트 | $M_c=C_c\bar y=1{,}936.6\times132.8$ | 257,200.5 kN·mm |
| 압축측 모멘트 | $M_{s1}=C_s\left(\dfrac h2-d_s\right)=883.8\times115.0$ | 101,636.7 kN·mm |
| 인장측 모멘트 | $M_s=T_s\left(\dfrac h2-d_t\right)=(-1{,}351.2)\times(-115.0)$ | 155,390.3 kN·mm |
| 공칭 휨강도 | $M_n=\dfrac{M_c+M_{s1}+M_s}{1000}$ $=\dfrac{257{,}200.5+101{,}636.7+155{,}390.3}{1000}$ | 514.2 kN·m |
| 강도감소계수, 설계강도 | ||
| 강도감소계수 | $\varepsilon_t=0.00577$, 인장지배 | $\phi$ = 0.850 |
| 설계 축강도 | $\phi P_n=0.850\times1{,}469.2=1{,}248.8$ | 1,248.8 kN |
| 설계 휨강도 | $\phi M_n=0.850\times514.2$ | 437.1 kN·m |
| 최종 검토 | ||
| 편심 확인 | $e'=\dfrac{M_n}{P_n}=350.0\ \text{mm}$, 작용 $e=\dfrac{|M_u|}{P_u}=350.0\ \text{mm}$ | 오차 0.0% |
| 축력 | $|P_u|=1{,}000.0\ \text{kN}\ \le\ \phi P_n=1{,}248.8\ \text{kN}$ | O.K. |
| 휨 | $|M_u|=350.0\ \text{kN}\cdot\text{m}\ \le\ \phi M_n=437.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$ | O.K. |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\sqrt{(\phi P_n)^2+(\phi M_n)^2}}{\sqrt{P_u^2+M_u^2}}=\dfrac{\sqrt{1{,}248.8^2+437.1^2}}{\sqrt{1{,}000.0^2+350.0^2}}$ | 1.25 |
중공철근
$\eta$ = 1.00, $\beta_1$ = 0.800, $\varepsilon_{cu}$ = 0.0033, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_y$ = 800 MPa, $E_s$ = 200,000 MPa
$\phi$ 0.65 → 0.85, 중립축 $c$ = 122.5 mm (시행착오법), 압축 +, 인장 −
| 변형률과 응력 | ||
| 압축측 변형률 | $\varepsilon_{sc}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_s}{c}=0.0033\times\dfrac{122.5-60.0}{122.5}$ | 0.00168 |
| 압축측 응력 | $f_{sc}=E_s\varepsilon_{sc}=200{,}000\times0.00168=336.7$ | 336.7 MPa |
| 인장측 변형률 | $\varepsilon_{st}=\varepsilon_{cu}\dfrac{c-d_t}{c}=0.0033\times\dfrac{122.5-290.0}{122.5}$ | -0.00451 |
| 인장측 응력 | $f_{st}=E_s\varepsilon_{st}=200{,}000\times(-0.00451)=(-902.5)\to -f_y$ | -800.0 MPa |
| 단면력 평형, 공칭 축강도 | ||
| 응력블록 깊이 | $a=\beta_1c=0.800\times122.5$ | 98.0 mm |
| 압축 면적 | $A_c=\min(a,h)\,b=98.0\times1{,}000$ | 97,996.2 mm² |
| 콘크리트 압축력 | $C_c=\eta\,0.85f_{ck}A_c=1.00\times0.85\times27.0\times97{,}996.2\div1000$ | 2,249.0 kN |
| 압축측 합력 | $C_s=A_{s1}(f_{sc}-\eta\,0.85f_{ck})=1{,}689.0\times(336.7-1.00\times0.85\times27.0)\div1000$ | 530.0 kN |
| 인장측 합력 | $T_s=A_sf_{st}=1{,}689.0\times(-800.0)\div1000$ | -1,351.2 kN |
| 공칭 축강도 | $P_n=C_c+C_s+T_s=2{,}249.0+530.0+(-1{,}351.2)$ | 1,427.8 kN |
| 공칭 휨강도 | ||
| 콘크리트 팔길이 | $\bar y=\dfrac h2-\dfrac{\min(a,h)}2=\dfrac{350.0}{2}-\dfrac{98.0}{2}$ | 126.0 mm |
| 콘크리트 모멘트 | $M_c=C_c\bar y=2{,}249.0\times126.0$ | 283,379.9 kN·mm |
| 압축측 모멘트 | $M_{s1}=C_s\left(\dfrac h2-d_s\right)=530.0\times115.0$ | 60,946.4 kN·mm |
| 인장측 모멘트 | $M_s=T_s\left(\dfrac h2-d_t\right)=(-1{,}351.2)\times(-115.0)$ | 155,390.3 kN·mm |
| 공칭 휨강도 | $M_n=\dfrac{M_c+M_{s1}+M_s}{1000}$ $=\dfrac{283{,}379.9+60{,}946.4+155{,}390.3}{1000}$ | 499.7 kN·m |
| 강도감소계수, 설계강도 | ||
| 강도감소계수 | $\varepsilon_{ty}=0.00400<\varepsilon_t=0.00451<$ 인장지배 한계, 변화구간 | $\phi$ = 0.667 |
| 설계 축강도 | $\phi P_n=0.667\times1{,}427.8=952.4$ | 952.4 kN |
| 설계 휨강도 | $\phi M_n=0.667\times499.7$ | 333.4 kN·m |
| 최종 검토 | ||
| 편심 확인 | $e'=\dfrac{M_n}{P_n}=350.0\ \text{mm}$, 작용 $e=\dfrac{|M_u|}{P_u}=350.0\ \text{mm}$ | 오차 0.0% |
| 축력 | $|P_u|=1{,}000.0\ \text{kN}\ >\ \phi P_n=952.4\ \text{kN}$ | N.G. |
| 휨 | $|M_u|=350.0\ \text{kN}\cdot\text{m}\ >\ \phi M_n=333.4\ \text{kN}\cdot\text{m}$ | N.G. |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\sqrt{(\phi P_n)^2+(\phi M_n)^2}}{\sqrt{P_u^2+M_u^2}}=\dfrac{\sqrt{952.4^2+333.4^2}}{\sqrt{1{,}000.0^2+350.0^2}}$ | 0.95 |
RC 기준 5개 한눈에
| 재료, 케이스 | KDS | ACI 318-19 | AASHTO LRFD | CSA A23.3 | 유로코드 2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 이형철근 | 케이스 1 $V_u$ 265$N_u$ 2,382 | 2.12 $V_d$ 562콘크리트 562 | 1.55 $V_d$ 411콘크리트 411 | 1.63 $V_d$ 431콘크리트 431 | 1.22 $V_d$ 323콘크리트 323 | 1.35 $V_d$ 358콘크리트 358 |
케이스 2 $V_u$ 300$N_u$ 3,113 | 2.06 $V_d$ 617콘크리트 617 | 1.53 $V_d$ 458콘크리트 458 | 1.87 $V_d$ 561콘크리트 561 | 1.40 $V_d$ 420콘크리트 420 | 1.19 $V_d$ 358콘크리트 358 | |
케이스 3 $V_u$ 800$N_u$ 1,000 | 1.01 $V_d$ 807콘크리트 230 | 1.09 $V_d$ 869콘크리트 291 | 1.23 $V_d$ 985콘크리트 172 | 1.12 $V_d$ 892콘크리트 125 | 1.08 $V_d$ 867콘크리트 325 | |
| 중공철근 | 케이스 1 $V_u$ 265$N_u$ 2,382 | 2.12 $V_d$ 562콘크리트 562 | 1.42 $V_d$ 377콘크리트 377 | 1.46 $V_d$ 388콘크리트 388 | 1.09 $V_d$ 290콘크리트 290 | 1.19 $V_d$ 316콘크리트 316 |
케이스 2 $V_u$ 300$N_u$ 3,113 | 2.06 $V_d$ 617콘크리트 617 | 1.41 $V_d$ 424콘크리트 424 | 1.89 $V_d$ 567콘크리트 567 | 1.41 $V_d$ 424콘크리트 424 | 1.05 $V_d$ 316콘크리트 316 | |
케이스 3 $V_u$ 800$N_u$ 1,000 | 1.08 $V_d$ 865콘크리트 205 | 1.19 $V_d$ 951콘크리트 291 | 0.99 $V_d$ 793콘크리트 105 | 0.91 $V_d$ 726콘크리트 76 | 1.08 $V_d$ 867콘크리트 284 | |
큰 숫자 = 안전율 S.F. = $V_d/V_u$. 작은 숫자 = 설계 전단강도 $V_d$, 그중 콘크리트 몫 (kN). 재료별 인장 철근 면적으로 계산합니다.
전단철근은 재료마다 KDS 검토가 정한 배근 그대로 기준마다 다시 검토합니다. 전단철근은 이형철근입니다. 노란 칸 = 왼쪽에서 고른 기준.
근거 판: KDS 14 20 22:2022, ACI 318-19, AASHTO LRFD 8판(일반법), CSA A23.3-14(+:24 $\beta$, 일반법), EN 1992-1-1:2004. 종방향 철근 인장력 검토는 이 표에 포함하지 않았습니다.
🛡️ 전단설계 최적화 보고서
KDS 14 20 콘크리트구조설계기준 적용 (축력 고려)
전단철근 판정 기준
전단철근 불필요 $V_u\le\phi V_c$설계전단철근 $V_u>\phi V_c$
결과 요약 (KDS)
| 케이스 | $\boldsymbol{V_u}$ kN | $\boldsymbol{P_u}$ kN | $\boldsymbol{M_u}$ kN·m | $\boldsymbol{M_m}$ kN·m | 이형철근 $\boldsymbol{A_s}$ 3,378 mm² | 중공철근 $\boldsymbol{A_s}$ 1,689 mm² | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\boldsymbol{\phi V_c}$ kN | 배근 | $\boldsymbol{\phi V_n}$ kN | S.F. | $\boldsymbol{\phi V_c}$ kN | 배근 | $\boldsymbol{\phi V_n}$ kN | S.F. | |||||
| 1 | 265.2 | 2,381.9 | 271.4 | -59.1 | 562.4 | 없음 | 562.4 | 2.12 | 562.4 | 없음 | 562.4 | 2.12 |
| 2 | 300.0 | 3,113.3 | 30.2 | -401.7 | 616.8 | 없음 | 616.8 | 2.06 | 616.8 | 없음 | 616.8 | 2.06 |
| 3 | 800.0 | 1,000.0 | 350.0 | 211.2 | 229.8 | H13 @40 | 807.2 | 1.01 | 205.3 | H13 @35 | 865.2 | 1.08 |
케이스별 안전율
막대 = 안전율 S.F. (0 - 2.5), 빨간 선 = 1.00. 선을 넘어야 통과.
케이스 1
$V_u$ 265 kN
$N_u$ 2,382 kN
이형철근
2.12
$\phi V_c$ 562 kN$\phi V_n$ 562 kN전단철근 불필요
중공철근
2.12
$\phi V_c$ 562 kN$\phi V_n$ 562 kN전단철근 불필요
케이스 1 상세 계산 과정
이형철근
$V_u$ = 265.2 kN, $P_u$ = 2,381.9 kN, $M_u$ = 271.4 kN·m, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_{yt}$ = 400 MPa
$b_w$ = 1,000 mm, $d$ = 290 mm, $h$ = 350 mm, $A_s$ = 3,378.0 mm², $\lambda$ = 1.0, $\phi$ = 0.75
| 철근비, 수정 모멘트 | ||
| 인장 철근비 | $\rho_w=\dfrac{A_s}{b_wd}=\dfrac{3{,}378.0}{1{,}000\times290}$ | 0.01165 |
| 수정 모멘트 | $M_m=M_u-P_u\dfrac{4h-d}{8}=271.4-2{,}381.9\times\dfrac{4\times350-290}{8\times1000}$ | -59.1 kN·m |
| 콘크리트 전단강도 | ||
| 콘크리트 강도 식 (4.2-5) | $V_c=0.29\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd\sqrt{1+\dfrac{N_u}{3.5A_g}}$ $=0.29\times5.196\times1{,}000\times290\times\sqrt{1+\dfrac{2{,}381{,}860}{3.5\times350{,}000}}\div1000$ | 749.9 kN |
| 설계 콘크리트 강도 | $\phi V_c=0.75\times749.9$ | 562.4 kN |
| 전단철근 판정 | ||
| 판정 | $V_u=265.2\ \text{kN}\ \le\ \phi V_c=562.4\ \text{kN}$ | 전단철근 불필요 |
| 최종 검토 | ||
| 설계 전단강도 | $\phi V_n=\phi V_c$ (전단철근 없음) | 562.4 kN |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\phi V_n}{V_u}=\dfrac{562.4}{265.2}$ | 2.12 |
중공철근
$V_u$ = 265.2 kN, $P_u$ = 2,381.9 kN, $M_u$ = 271.4 kN·m, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_{yt}$ = 400 MPa
$b_w$ = 1,000 mm, $d$ = 290 mm, $h$ = 350 mm, $A_s$ = 1,689.0 mm², $\lambda$ = 1.0, $\phi$ = 0.75
| 철근비, 수정 모멘트 | ||
| 인장 철근비 | $\rho_w=\dfrac{A_s}{b_wd}=\dfrac{1{,}689.0}{1{,}000\times290}$ | 0.00582 |
| 수정 모멘트 | $M_m=M_u-P_u\dfrac{4h-d}{8}=271.4-2{,}381.9\times\dfrac{4\times350-290}{8\times1000}$ | -59.1 kN·m |
| 콘크리트 전단강도 | ||
| 콘크리트 강도 식 (4.2-5) | $V_c=0.29\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd\sqrt{1+\dfrac{N_u}{3.5A_g}}$ $=0.29\times5.196\times1{,}000\times290\times\sqrt{1+\dfrac{2{,}381{,}860}{3.5\times350{,}000}}\div1000$ | 749.9 kN |
| 설계 콘크리트 강도 | $\phi V_c=0.75\times749.9$ | 562.4 kN |
| 전단철근 판정 | ||
| 판정 | $V_u=265.2\ \text{kN}\ \le\ \phi V_c=562.4\ \text{kN}$ | 전단철근 불필요 |
| 최종 검토 | ||
| 설계 전단강도 | $\phi V_n=\phi V_c$ (전단철근 없음) | 562.4 kN |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\phi V_n}{V_u}=\dfrac{562.4}{265.2}$ | 2.12 |
케이스 2
$V_u$ 300 kN
$N_u$ 3,113 kN
이형철근
2.06
$\phi V_c$ 617 kN$\phi V_n$ 617 kN전단철근 불필요
중공철근
2.06
$\phi V_c$ 617 kN$\phi V_n$ 617 kN전단철근 불필요
케이스 2 상세 계산 과정
이형철근
$V_u$ = 300.0 kN, $P_u$ = 3,113.3 kN, $M_u$ = 30.2 kN·m, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_{yt}$ = 400 MPa
$b_w$ = 1,000 mm, $d$ = 290 mm, $h$ = 350 mm, $A_s$ = 3,378.0 mm², $\lambda$ = 1.0, $\phi$ = 0.75
| 철근비, 수정 모멘트 | ||
| 인장 철근비 | $\rho_w=\dfrac{A_s}{b_wd}=\dfrac{3{,}378.0}{1{,}000\times290}$ | 0.01165 |
| 수정 모멘트 | $M_m=M_u-P_u\dfrac{4h-d}{8}=30.2-3{,}113.3\times\dfrac{4\times350-290}{8\times1000}$ | -401.7 kN·m |
| 콘크리트 전단강도 | ||
| 콘크리트 강도 식 (4.2-5) | $V_c=0.29\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd\sqrt{1+\dfrac{N_u}{3.5A_g}}$ $=0.29\times5.196\times1{,}000\times290\times\sqrt{1+\dfrac{3{,}113{,}340}{3.5\times350{,}000}}\div1000$ | 822.4 kN |
| 설계 콘크리트 강도 | $\phi V_c=0.75\times822.4$ | 616.8 kN |
| 전단철근 판정 | ||
| 판정 | $V_u=300.0\ \text{kN}\ \le\ \phi V_c=616.8\ \text{kN}$ | 전단철근 불필요 |
| 최종 검토 | ||
| 설계 전단강도 | $\phi V_n=\phi V_c$ (전단철근 없음) | 616.8 kN |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\phi V_n}{V_u}=\dfrac{616.8}{300.0}$ | 2.06 |
중공철근
$V_u$ = 300.0 kN, $P_u$ = 3,113.3 kN, $M_u$ = 30.2 kN·m, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_{yt}$ = 400 MPa
$b_w$ = 1,000 mm, $d$ = 290 mm, $h$ = 350 mm, $A_s$ = 1,689.0 mm², $\lambda$ = 1.0, $\phi$ = 0.75
| 철근비, 수정 모멘트 | ||
| 인장 철근비 | $\rho_w=\dfrac{A_s}{b_wd}=\dfrac{1{,}689.0}{1{,}000\times290}$ | 0.00582 |
| 수정 모멘트 | $M_m=M_u-P_u\dfrac{4h-d}{8}=30.2-3{,}113.3\times\dfrac{4\times350-290}{8\times1000}$ | -401.7 kN·m |
| 콘크리트 전단강도 | ||
| 콘크리트 강도 식 (4.2-5) | $V_c=0.29\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd\sqrt{1+\dfrac{N_u}{3.5A_g}}$ $=0.29\times5.196\times1{,}000\times290\times\sqrt{1+\dfrac{3{,}113{,}340}{3.5\times350{,}000}}\div1000$ | 822.4 kN |
| 설계 콘크리트 강도 | $\phi V_c=0.75\times822.4$ | 616.8 kN |
| 전단철근 판정 | ||
| 판정 | $V_u=300.0\ \text{kN}\ \le\ \phi V_c=616.8\ \text{kN}$ | 전단철근 불필요 |
| 최종 검토 | ||
| 설계 전단강도 | $\phi V_n=\phi V_c$ (전단철근 없음) | 616.8 kN |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\phi V_n}{V_u}=\dfrac{616.8}{300.0}$ | 2.06 |
케이스 3
$V_u$ 800 kN
$N_u$ 1,000 kN
이형철근
1.01
$\phi V_c$ 230 kN$\phi V_n$ 807 kNH13-2가닥 @40
중공철근
1.08
$\phi V_c$ 205 kN$\phi V_n$ 865 kNH13-2가닥 @35
케이스 3 상세 계산 과정
이형철근
$V_u$ = 800.0 kN, $P_u$ = 1,000.0 kN, $M_u$ = 350.0 kN·m, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_{yt}$ = 400 MPa
$b_w$ = 1,000 mm, $d$ = 290 mm, $h$ = 350 mm, $A_s$ = 3,378.0 mm², $\lambda$ = 1.0, $\phi$ = 0.75
| 철근비, 수정 모멘트 | ||
| 인장 철근비 | $\rho_w=\dfrac{A_s}{b_wd}=\dfrac{3{,}378.0}{1{,}000\times290}$ | 0.01165 |
| 수정 모멘트 | $M_m=M_u-P_u\dfrac{4h-d}{8}=350.0-1{,}000.0\times\dfrac{4\times350-290}{8\times1000}$ | 211.2 kN·m |
| 콘크리트 전단강도 | ||
| 하중 비 | $\dfrac{V_ud}{M_m}=\dfrac{800.0\times290}{211.2\times1000}$ | 1.098 |
| 콘크리트 강도 식 (4.2-3) | $V_c=\left(0.16\lambda\sqrt{f_{ck}}+17.6\rho_w\dfrac{V_ud}{M_m}\right)b_wd$ $=(0.16\times5.196+17.6\times0.01165\times1.098)\times1{,}000\times290\div1000$ | 306.4 kN |
| 콘크리트 상한 식 (4.2-5) | $V_c\le0.29\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd\sqrt{1+\dfrac{N_u}{3.5A_g}}$ | 588.9 kN |
| 설계 콘크리트 강도 | $\phi V_c=0.75\times306.4$ | 229.8 kN |
| 전단철근 판정 | ||
| 판정 | $V_u=800.0\ \text{kN}\ >\ \phi V_c=229.8\ \text{kN}$ | 설계전단철근 |
| 전단철근 설계 | ||
| 전단철근 면적 | $A_v=2\times\dfrac{\pi\,13^2}{4}$ | 265.5 mm² |
| 필요 $V_s$ | $V_{s,req}=\dfrac{V_u-\phi V_c}{\phi}=\dfrac{800.0-229.8}{0.75}$ | 760.3 kN |
| 강도 간격 | $s\le\dfrac{A_vf_{yt}d}{V_{s,req}}=\dfrac{265.5\times400\times290}{760.3\times1000}$ | 40.5 mm |
| 최소철근 간격 | $s\le\dfrac{A_v}{(A_v/s)_{\min}}=\dfrac{265.5}{0.875}$ | 303.4 mm |
| 최대 간격 | $V_{s,req}>\dfrac13\sqrt{f_{ck}}b_wd$ 이므로 $\dfrac d4$, 300 mm 중 작은 값 | 72.5 mm |
| 쓴 간격 | 위 값 중 작은 값을 5 mm 단위로 내림 | 40 mm |
| 전단철근 강도 | $V_s=\dfrac{A_vf_{yt}d}{s}=\dfrac{265.5\times400\times290}{40\times1000}$ | 769.8 kN |
| 단면 상한 | $V_s\le0.2\left(1-\dfrac{f_{ck}}{250}\right)f_{ck}b_wd=1{,}396.9\ \text{kN}$ | O.K. |
| 최종 검토 | ||
| 설계 전단강도 | $\phi V_n=\phi V_c+\phi V_s=229.8+0.75\times769.8$ | 807.2 kN |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\phi V_n}{V_u}=\dfrac{807.2}{800.0}$ | 1.01 |
중공철근
$V_u$ = 800.0 kN, $P_u$ = 1,000.0 kN, $M_u$ = 350.0 kN·m, $f_{ck}$ = 27 MPa, $f_{yt}$ = 400 MPa
$b_w$ = 1,000 mm, $d$ = 290 mm, $h$ = 350 mm, $A_s$ = 1,689.0 mm², $\lambda$ = 1.0, $\phi$ = 0.75
| 철근비, 수정 모멘트 | ||
| 인장 철근비 | $\rho_w=\dfrac{A_s}{b_wd}=\dfrac{1{,}689.0}{1{,}000\times290}$ | 0.00582 |
| 수정 모멘트 | $M_m=M_u-P_u\dfrac{4h-d}{8}=350.0-1{,}000.0\times\dfrac{4\times350-290}{8\times1000}$ | 211.2 kN·m |
| 콘크리트 전단강도 | ||
| 하중 비 | $\dfrac{V_ud}{M_m}=\dfrac{800.0\times290}{211.2\times1000}$ | 1.098 |
| 콘크리트 강도 식 (4.2-3) | $V_c=\left(0.16\lambda\sqrt{f_{ck}}+17.6\rho_w\dfrac{V_ud}{M_m}\right)b_wd$ $=(0.16\times5.196+17.6\times0.00582\times1.098)\times1{,}000\times290\div1000$ | 273.7 kN |
| 콘크리트 상한 식 (4.2-5) | $V_c\le0.29\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd\sqrt{1+\dfrac{N_u}{3.5A_g}}$ | 588.9 kN |
| 설계 콘크리트 강도 | $\phi V_c=0.75\times273.7$ | 205.3 kN |
| 전단철근 판정 | ||
| 판정 | $V_u=800.0\ \text{kN}\ >\ \phi V_c=205.3\ \text{kN}$ | 설계전단철근 |
| 전단철근 설계 | ||
| 전단철근 면적 | $A_v=2\times\dfrac{\pi\,13^2}{4}$ | 265.5 mm² |
| 필요 $V_s$ | $V_{s,req}=\dfrac{V_u-\phi V_c}{\phi}=\dfrac{800.0-205.3}{0.75}$ | 792.9 kN |
| 강도 간격 | $s\le\dfrac{A_vf_{yt}d}{V_{s,req}}=\dfrac{265.5\times400\times290}{792.9\times1000}$ | 38.8 mm |
| 최소철근 간격 | $s\le\dfrac{A_v}{(A_v/s)_{\min}}=\dfrac{265.5}{0.875}$ | 303.4 mm |
| 최대 간격 | $V_{s,req}>\dfrac13\sqrt{f_{ck}}b_wd$ 이므로 $\dfrac d4$, 300 mm 중 작은 값 | 72.5 mm |
| 쓴 간격 | 위 값 중 작은 값을 5 mm 단위로 내림 | 35 mm |
| 전단철근 강도 | $V_s=\dfrac{A_vf_{yt}d}{s}=\dfrac{265.5\times400\times290}{35\times1000}$ | 879.8 kN |
| 단면 상한 | $V_s\le0.2\left(1-\dfrac{f_{ck}}{250}\right)f_{ck}b_wd=1{,}396.9\ \text{kN}$ | O.K. |
| 최종 검토 | ||
| 설계 전단강도 | $\phi V_n=\phi V_c+\phi V_s=205.3+0.75\times879.8$ | 865.2 kN |
| 안전율 | $\mathrm{S.F.}=\dfrac{\phi V_n}{V_u}=\dfrac{865.2}{800.0}$ | 1.08 |
📐 RC 기준 5개 한눈에 — 균열
KDS, ACI, AASHTO = 허용 철근 간격 (실제 간격 150 mm 와 비교)
CSA = $z$ 값 (실내 30,000 이하), 유로코드 = 균열폭 $w_k$ (0.3 mm 이하)
모두 같은 사용하중 철근응력 $f_s$ 로 검토
노출 가정: KDS 습윤($\kappa_{cr}$ 210, 앱 KDS 검토와 같음), AASHTO 2급($\gamma_e$ 0.75), CSA 실내, 유로코드 $w_{\max}$ 0.3 mm
유로코드 중립축 $x$ 는 축력 없는 휨 균열단면으로 계산 (축압축이 있으면 실제 $x$ 는 더 깊음, $h_{c,ef}$ 에만 영향)
CSA = $z$ 값 (실내 30,000 이하), 유로코드 = 균열폭 $w_k$ (0.3 mm 이하)
모두 같은 사용하중 철근응력 $f_s$ 로 검토
근거 판과 가정
KDS 14 20 20:2022, ACI 318-14 표 24.3.2, AASHTO LRFD 8판 5.6.7, CSA A23.3-14, EN 1992-1-1:2004 7.3.4 (유로코드 $f_{ctm}$, $E_{cm}$ 은 표 3.1 식)노출 가정: KDS 습윤($\kappa_{cr}$ 210, 앱 KDS 검토와 같음), AASHTO 2급($\gamma_e$ 0.75), CSA 실내, 유로코드 $w_{\max}$ 0.3 mm
유로코드 중립축 $x$ 는 축력 없는 휨 균열단면으로 계산 (축압축이 있으면 실제 $x$ 는 더 깊음, $h_{c,ef}$ 에만 영향)
| KDS | ACI 318-19 | AASHTO LRFD | CSA A23.3 | 유로코드 2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 이형철근 케이스 1$f_s$ 46 MPa | 1,368 mm ✓ | 1,826 mm ✓ | 1,421 mm ✓ | $z$ 4,724 ✓ | 0.037 mm ✓ |
| 이형철근 케이스 2$f_s$ 30 MPa | 2,113 mm ✓ | 2,819 mm ✓ | 2,260 mm ✓ | $z$ 3,059 ✓ | 0.024 mm ✓ |
| 이형철근 케이스 3$f_s$ 0 MPa | 인장 없음 ✓ | 인장 없음 ✓ | 인장 없음 ✓ | 인장 없음 ✓ | 인장 없음 ✓ |
| 중공철근 케이스 1$f_s$ 89 MPa | 706 mm ✓ | 942 mm ✓ | 675 mm ✓ | $z$ 9,157 ✓ | 0.107 mm ✓ |
| 중공철근 케이스 2$f_s$ 40 MPa | 1,572 mm ✓ | 2,098 mm ✓ | 1,651 mm ✓ | $z$ 4,111 ✓ | 0.048 mm ✓ |
| 중공철근 케이스 3$f_s$ 0 MPa | 인장 없음 ✓ | 인장 없음 ✓ | 인장 없음 ✓ | 인장 없음 ✓ | 인장 없음 ✓ |
🏗️ RC 사용성 검토
응력 및 균열 제어 완전 가이드
📋 I. 개요
🎯 강도 설계: 계수하중에 대한 구조물의 파괴 방지 목적
🔍 사용성 검토: 사용하중에 대한 기능 및 내구성 확보 목적 (균열, 처짐 제어)
⚙️ II. 해석의 기본 가정 (탄성 이론)
1. 평면 유지 가정: 변형률($\varepsilon$)은 중립축에서 선형 분포
2. 선형 탄성 거동: 응력-변형률 관계는 선형 (f = E·$\varepsilon$)
3. 콘크리트 인장 무시: 인장력은 전량 철근이 부담
Part 1. 탄성 이론 기반 응력 해석 비교
🎯 Case Ⅰ: 특수한 경우
순수 휨 (축력 $P_{0}$ = 0)
📊 보(Beam)에 해당
🔹 1. 핵심 원리: 힘의 평형
- 외부 축력 부재로, 내부 압축력(C)과 인장력(T)은 동일
$$C = T$$
🔹 2. 중립축($x$) 계산: 해석적 풀이
- 환산단면의 단면 1차 모멘트 평형식으로부터 $x$에 대한 2차 방정식 유도
$$\frac{1}{2} b x^2 = n A_s (d-x)$$
- 근의 공식을 통해 $x$를 직접 계산 가능
$$x = kd \quad \text{where} \quad k = \sqrt{(n\rho)^2 + 2n\rho} - n\rho$$
🔹 3. 응력 계산
- 계산된 $x$를 이용하여 응력 직접 산출
$$f_s = \frac{M_o}{A_s (d - x/3)}$$
✅ 특징: 2차방정식으로 직접 해결 가능
⚙️ Case Ⅱ: 일반적인 경우
축력+휨 (축력 $P_{0}$ ≠ 0)
🏛️ 기둥(Column)에 해당
🔹 1. 핵심 원리: 2개의 평형 방정식
- 축력과 모멘트 평형을 동시에 만족시켜야 함
$$\text{축력: } P_0 = C - T$$
$$\text{모멘트: } M_0 = C(\frac{h}{2}-\frac{x}{3}) + T(d-\frac{h}{2})$$
🔹 2. 중립축($x$) 계산: 수치 해석
- 미지수 2개($x$, $\epsilon_c$)를 갖는 비선형 연립방정식 문제
- 직접 풀이 불가. fsolve와 같은 컴퓨터 Solver 필수
🔹 3. 응력 계산
- Solver로 찾은 해($x$, $\epsilon_c$)로부터 응력 산출
$$\epsilon_s = \epsilon_c \frac{d-x}{x} \quad \implies \quad f_s = E_s \epsilon_s$$
⚠️ 특징: 수치해석 반복 계산 필수
Part 2. 휨균열 제어를 위한 철근 간격 검토
🔍 2.0 균열단면 체크 (선행 검토)
- 균열 발생 여부를 판단하여 후속 검토 필요성 결정
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \geq 0.63 \sqrt{f_{ck}} \quad \rightarrow \text{균열단면 (균열 검토 필요)}$$
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} < 0.63 \sqrt{f_{ck}} \quad \rightarrow \text{비균열단면 (균열 검토 불필요)}$$
🔬 2.1 최외단 철근 응력 $f_{st}$ 산정
- 균열폭에 가장 지배적인 최외단 철근의 응력을 계산
$$f_{st} = f_s \cdot \frac{h - d_c - x}{d - x}$$
📏 2.2 최대 허용 간격 (s) 산정 [KDS 기준]
- 아래 두 식으로 계산된 값 중 작은 값을 허용 간격으로 적용
$$s \leq 375 \left( \frac{210}{f_{st}} \right) - 2.5 C_c$$
$$s \leq 300 \left( \frac{210}{f_{st}} \right)$$
🎯 2.3 판정
✅ 배근 간격 ≤ 허용 간격 (s) → O.K.
❌ 배근 간격 > 허용 간격 (s) → N.G. (설계 변경 필요)
Part 3. 하중 케이스별 상세 해석 및 균열 검토
①번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{40000000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{0}{350000} = 1.959 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
✅ 비균열 단면
1.959 MPa < 3.274 MPa
🎉 균열 검토 불필요
✅ 균열 검토 불필요 (비균열 단면)
②번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{171260000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{1503540}{350000} = 4.092 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
⚠️ 균열 단면
4.092 MPa ≥ 3.274 MPa
🔍 균열 검토 필요
⚙️ Case Ⅱ: 일반적인 경우
축력+휨 ($P_{0}$ = 1,503.5 kN, $M_{0}$ = 171.3 kN·m)
🏛️ 기둥(Column)에 해당 - 수치해석 필요
🔬 A. 탄성 해석 과정 (수치해석 접근)
Step 1: 연립 평형방정식 설정
축력과 모멘트 평형을 동시에 만족하는 미지수 $(x, \epsilon_c)$ 계산:
축력 평형:
$$P_0 = C - T = \frac{1}{2} f_c b x - A_s f_s$$
모멘트 평형:
$$M_0 = C(\frac{h}{2}-\frac{x}{3}) + T(d-\frac{h}{2})$$
Step 2: 수치해석 결과
비선형 연립방정식을 수치적 방법(fsolve 등)으로 해결:
$$x = 226.4 \text{ mm} \quad (수치해)$$
$$f_s = 29.8 \text{ MPa} \quad (수치해)$$
⚠️ 주의: 직접 풀이 불가능하여 반복계산 통해 해 도출
📏 B. 휨균열 제어 검토
Step 1: 최외단 철근 응력 $f_{st}$ 산정
$$f_{st} = f_s \cdot \frac{h - d_c - x}{d - x} \approx f_s$$
$$f_{st} = 29.8 \text{ MPa}$$
Step 2: 최대 허용 간격 산정 [KDS 기준]
조건 1:
$$s_1 = 375 \left( \frac{210}{f_{st}} \right) - 2.5 C_c$$
$$s_1 = 375 \left( \frac{210}{29.8}\right) - 2.5 \times 47.3 = 2522.8 \text{ mm}$$
조건 2:
$$s_2 = 300 \left( \frac{210}{f_{st}} \right)$$
$$s_2 = 300 \left( \frac{210}{29.8} \right) = 2112.8 \text{ mm}$$
$$s_{allow} = \min(s_1, s_2) = 2112.8 \text{ mm}$$
Step 3: 최종 판정
최종 허용 간격
2112.8 mm
Min(s1, s2)
실제 배근 간격
150.0 mm
✅ O.K. (배근 간격 150.0 mm ≤ 허용 간격 2112.8 mm)
③번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{27770000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{2140220}{350000} = -4.755 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
✅ 비균열 단면
-4.755 MPa < 3.274 MPa
🎉 균열 검토 불필요
✅ 균열 검토 불필요 (비균열 단면)
①번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{40000000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{0}{350000} = 1.959 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
✅ 비균열 단면
1.959 MPa < 3.274 MPa
🎉 균열 검토 불필요
✅ 균열 검토 불필요 (비균열 단면)
②번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{171260000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{1503540}{350000} = 4.092 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
⚠️ 균열 단면
4.092 MPa ≥ 3.274 MPa
🔍 균열 검토 필요
⚙️ Case Ⅱ: 일반적인 경우
축력+휨 ($P_{0}$ = 1,503.5 kN, $M_{0}$ = 171.3 kN·m)
🏛️ 기둥(Column)에 해당 - 수치해석 필요
🔬 A. 탄성 해석 과정 (수치해석 접근)
Step 1: 연립 평형방정식 설정
축력과 모멘트 평형을 동시에 만족하는 미지수 $(x, \epsilon_c)$ 계산:
축력 평형:
$$P_0 = C - T = \frac{1}{2} f_c b x - A_s f_s$$
모멘트 평형:
$$M_0 = C(\frac{h}{2}-\frac{x}{3}) + T(d-\frac{h}{2})$$
Step 2: 수치해석 결과
비선형 연립방정식을 수치적 방법(fsolve 등)으로 해결:
$$x = 212.9 \text{ mm} \quad (수치해)$$
$$f_s = 40.1 \text{ MPa} \quad (수치해)$$
⚠️ 주의: 직접 풀이 불가능하여 반복계산 통해 해 도출
📏 B. 휨균열 제어 검토
Step 1: 최외단 철근 응력 $f_{st}$ 산정
$$f_{st} = f_s \cdot \frac{h - d_c - x}{d - x} \approx f_s$$
$$f_{st} = 40.1 \text{ MPa}$$
Step 2: 최대 허용 간격 산정 [KDS 기준]
조건 1:
$$s_1 = 375 \left( \frac{210}{f_{st}} \right) - 2.5 C_c$$
$$s_1 = 375 \left( \frac{210}{40.1}\right) - 2.5 \times 47.3 = 1847.1 \text{ mm}$$
조건 2:
$$s_2 = 300 \left( \frac{210}{f_{st}} \right)$$
$$s_2 = 300 \left( \frac{210}{40.1} \right) = 1572.3 \text{ mm}$$
$$s_{allow} = \min(s_1, s_2) = 1572.3 \text{ mm}$$
Step 3: 최종 판정
최종 허용 간격
1572.3 mm
Min(s1, s2)
실제 배근 간격
150.0 mm
✅ O.K. (배근 간격 150.0 mm ≤ 허용 간격 1572.3 mm)
③번 검토
🔍 Step 0: 균열단면 체크
균열 판정 계산:
$$\frac{M \cdot y}{I} - \frac{P}{A} \quad vs \quad 0.63 \sqrt{f_{ck}}$$
$$\frac{27770000 \times 175.0}{3572916667} - \frac{2140220}{350000} = -4.755 \text{ MPa}$$
$$0.63 \times \sqrt{27.0} = 0.63 \times 5.196 = 3.274 \text{ MPa}$$
✅ 비균열 단면
-4.755 MPa < 3.274 MPa
🎉 균열 검토 불필요
✅ 균열 검토 불필요 (비균열 단면)
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